2025年研究生入学统一考试《数学一》试卷真题（附完整解析）.pdfVIP

2025年研究生入学统一考试《数学一》试卷真题（附完整解析）

一、单项选择题：1-10题，每小题5分，共50分。下列每题给出的四个选项

中，只有一个选项是符合题目要求的。

ln(1+−

=→0

1.设函数2，则当时，是（）

A.无穷小量

B.无穷大量

C.有界但非无穷小量

D.无界但非无穷大量

答案：A

23

3

解析：利用泰勒公式将ln(1+展开为ln(1+=−++)，代入

23

2323

33

++)−−++)1

可得=232=232=−++，当→0时，

23

1

→−

，所以是无穷小量。

2

′

=00)=0lim

2.设函数在处可导，且，(0)=1，则等于（）

0

A.0

B.1

C.2

D.不存在

答案：B

′−0)

解析：根据导数的定义，(0)=lim=lim=1，所以答案为B。

000

′

3.设=是由方程+=确定的隐函数，则(0)等于（）

1

1

A.−

1

B.

C.-1

D.1

答案：A

′′

+=⋅++⋅=0=

解析：对方程两边同时对求导，得。将

1

0==1=0=1⋅

代入原方程，得，即。再将，代入求导后的方程，得

′′′′1

(0)+1+0⋅(0)