2025年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学（黑卷）数学试卷.docVIP

2025年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学（黑卷）数学试卷

一、单选题

(★★)1.的倒数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，如图1是一种经典的六柱孔明锁，其中一柱如图2所示，则图2中木块的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列运算中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.为响应习近平总书记强调的“着眼满足人民群众多样化、多层次、多方面的精神文化需求”这一号召，某市夜校开设漆扇制作课程，一周内每天报名的人数分别为：72，86，67，59，91，82，94，则这组数据的中位数是（）

A．59

B．67

C．82

D．86

(★★)5.如图，是的直径，是上的两点，连接．若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.中国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？”妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？其大意是：一位农妇在河边洗碗．渡口的官员问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了65只碗．”请问：她家里究竟来了多少位客人？设客人是人，可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，和均为等腰直角三角形，其中点在同一直线上，，连接，则的长为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

(★★★)8.已知拋物线的顶点坐标为，下列说法正确的是（）

A．

B．当时，二次函数有最小值为3

C．当时，随的增大而减小

D．当时，

二、填空题

(★)9.因式分解=______．

(★★)10.使有意义的x的取值范围是______．

(★★)11.如图，在中，的平分线交于点，在的延长线上取一点，使得，连接，则的值是_______．

(★★)12.已知点在一次函数的图象上，当时，，则实数的值可以是_________．（只需写出一个符合条件的实数即可）

(★★★)13.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为_________．

三、解答题

(★★★)14.（1）计算：；

（2）解不等式组：．

(★★★)15.成都某中学准备每年组织开展“风筝节”“我运动，我快乐”“跳蚤书市”“校园十佳歌手大赛”“元旦文艺晚会”等课余活动，让学生劳逸结合．该校采用随机抽样调查的方式对部分学生个人最喜爱的一项课余活动进行了调查，并根据收集到的信息分为：风筝节；：我运动，我快乐；：跳蚤书市；：校园十佳歌手大赛；：元旦文艺晚会共五组进行统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“”对应的扇形圆心角的度数为________；

(3)本次调查中，最喜爱“我运动，我快乐”中有品学兼优的两男和三女共5名学生，若从中随机抽取两名学生作为该活动的主持人，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

(★★★)16.三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期体型最大的青铜器．小明与同学去三星堆博物馆研学，想实地测量神树的高度．他在地用测角仪测得神树顶部的仰角为，再向前走1米到达地，再次用测角仪测得神树顶部的仰角为，其中测角仪离地面1.2米，点在同一直线上，所有点在同一平面上，通过查阅资料获知青铜神树的高度为3.96米，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米．参考数据：，）

(★★★)17.如图，在中，，点在上，以为半径的与相切于点，分别交于点，连接．

(1)求证：；

(2)若，求和的长．

(★★★★)18.如