3.河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题.docx

河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，则（????）

A． B． C．4 D．10

2．方程所表示的圆的圆心坐标为（????）

A． B． C． D．

3．双曲线的右焦点是，则实数（????）

A．8 B．4 C．10 D．2

4．已知向量，且，则（????）

A．6 B． C．4 D．

5．已知直线，若，则实数（????）

A．1 B．3 C．1或3 D．0

6．三棱锥中，，若，则（????）

A．1 B．2 C． D．

7．已知两定点，动点P在直线上，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

8．已知右焦点为F的椭圆上两点A、B，满足直线AB过坐标原点，若，且，则E的离心率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（????）

A．点关于原点O的对称点的坐标为

B．点关于y轴的对称点的坐标为

C．点关于平面对称的点的坐标是

D．点到平面的距离为1

10．下列命题正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．过点与圆相切的直线有两条

C．两平行直线与之间的距离是

D．圆关于直线对称

11．若曲线的方程为：，则（????）

A．可能为圆

B．若，则为椭圆

C．若为焦点在轴上的椭圆，则越大，离心率越大

D．若为焦点在轴上的椭圆，则越大，离心率越大

12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，，，，为顶点，，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（????）

??

A．长轴长为4，短轴长为 B．

C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点，

三、填空题

13．在空间直角坐标系中，若平行四边形ABCD的顶点，则顶点D的坐标为．

14．已知实数x，y满足，则的最小值是．

15．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的离心率为．

16．点P是直线上一动点，线段AB是圆的一条动直径，则的最小值为．

四、解答题

17．已知直线和．

(1)求经过原点与垂直的直线方程；

(2)若直线和与x轴分别交于A，B两点，求|AB|．

18．已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且经过和．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线经过且与椭圆相切，求直线的斜率．

19．已知圆C的圆心在第四象限，与x轴相切于，且截y轴所得的弦长等于，

(1)求圆C的方程；

(2)设点P是圆C上一动点，求点P到直线的距离的取值范围．

20．已知圆和点，动圆M经过点A且与圆C内切，

(1)求动圆圆心M的轨迹方程；

(2)作轴于P，点Q满足﹐求点Q的轨迹方程．

21．如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

(1)设线段中点为，求点到点的距离；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

22．已知椭圆离心率为，且短轴长等于．

(1)求椭圆C的方程；

(2)不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．B

5．A

6．A

7．C

8．D

9．ABD

10．ACD

11．AC

12．BD

13．

14．

15．/

16．16

17．(1)

(2)6

【分析】（1）联立两直线方程可得点，根据垂直求出斜率，即可得出直线方程；

（2）令，求出两点坐标，再利用距离公式求出.

【详解】（1）因为直线，所以的斜率为，

设所求直线的斜率为，因为与垂直，所以，解的，

所以所求直线方程为，即；

（2）对于直线，令，则，所以，

对于直线，令，则，所以，

所以，

所以.

18．(1)

(2)或

【分析】（1）设出椭圆的一般方程式，分别将、点代入从而求解.

（2）设出直线方程，然后与椭圆方程联立，利用判别式即可求解.

【详解】（1）由题意设椭圆方程为，

因为，在椭圆上，

则，解得，所以椭圆的方程式为：，

故椭圆的标准方程为.

（2）由题意得直线的斜率存在且设为，则直线的方程为，

与椭圆方程联立得，化简得：，

因为直线与椭圆相切，所以，

解得：,所以或.

所以直线的斜率为或.

19．(1)；

(2).

【分析】（1）根据圆的切线性质设出圆心的坐标，结合圆的弦长求解即得.

（2）求出圆心到直线距离，利用几何性质求出取值范围即得.

【详解】（1）由圆C的圆心在第四象限，与x轴相切于，设点，显然圆的半径为，

由圆截y轴所得的弦长等于，得，解得，

所以圆C的方程为.

（2）由（1）知，圆的圆心，半径，

点到的距离，

显然直线与圆相离，因此圆上点到该直线距离最小值为3，最大值为7，

所以点P到直线的距离的取值范围是.