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数值分析_西北工业大学中国大学mooc章节课后测试答案期末考试题库2024年
【图片】在区间[0,2]上的0次最佳一致逼近多项式为________.（请直接填写阿拉伯数字）
答案:5
矩阵【图片】，则【图片】____
答案:3
向量【图片】，则【图片】_______.
答案:5
已知100.00是一个有效数,那么它的绝对误差限为【图片】.
答案:正确
求解常微分方程的单步法局部截断误差的阶等于整体截断误差的阶.
答案:错误
若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵.
答案:错误
求解非线性方程根的牛顿迭代法，可以推广到复数根和非线性方程组的情形.
答案:正确
欧拉预估-校正法等价于一个二级二阶的龙格-库塔方法.
答案:正确
阶数不同的高斯求积公式没有公共求积节点.
答案:正确
浮点数是有限多个的,在实数轴的一定范围中均匀分布.
答案:错误
n+1个节点的Gauss积分公式，代数精度达到2n+2次。
答案:错误
数值积分公式中，中点公式和梯形公式的代数精度都是1次。
答案:正确
如下函数值来自于一个次数不低于3次的多项式：【图片】
答案:错误
采用浮点运算,在【图片】且取值很大（但【图片】不会溢出）吋,以下哪些计算公式得不到可信度高的结果或存在溢出风险
答案:__
关于求解线性方程组Ax=b的问题,以下说法正确的
答案:当A的行数大于列数,且列满秩,此时可以通过求解该最小二乘问题_若A是方阵，可构造迭代格式，该格式对任意初值均收敛的充要条件是_当A是严格对角占优的方阵,一定可以用Jacobi迭代或其对应的Gauss-Seidel迭代法求解
以下哪些研究内容不属于数值分析的范畴？
答案:建立数学模型_对数据进行二进制编码
确定数值求积公式【图片】的待定参数A、B、C，为使代数精度达到最高，A=_________.
答案:1
线性二步法【图片】当【图片】时方法为几阶？
答案:3
线性二步法【图片】当【图片】时方法为几阶？
答案:2
【图片】的Dolittle分解得到的U的最后一个元素为
答案:1
考虑【图片】。现在用外推算法,把公式精度提高,得到格式【图片】其中【图片】______.
答案:-3
解【图片】的下列差分公式【图片】的精度是几阶？
答案:2
计算多项式【图片】，最少需要多少次加法和乘法运算？
答案:4次加法，4次乘法
用3.1415来近似【图片】，则其有效数字有几位？
答案:4
H是一个内积空间，以下说法正确的有
答案:空间中两元素正交等价于它们的内积为0_其中的一组线性无关元素，其Gram矩阵一定是对称正定的_其中的一组正交元素，其Gram矩阵一定是对角的_可以由该内积诱导空间上的范数
显式Euler格式与隐式Euler格式相比，稳定性较差。
答案:正确
以下关于线性多步法的说法哪些是正确的？
答案:如满足零稳定性及相容性，则一定收敛_可通过Taylor展开的方式构造_第一特征多项式若满足根条件（零点都在单位院内，且在单位圆上只有单根出现），则一定零稳定_可通过数值积分的方式构造
以下求解常微分方程的数值格式中，哪种方法的收敛阶最高？
答案:四级四阶Runge-Kutta格式
想要用规范化乘幂法计算【图片】和【图片】按模最大的特征值，前者收敛更快。
答案:正确
二分法只能求解对称三对角矩阵的特征值。
答案:正确
矩阵【图片】的特征值的模一定在[97,300]中。
答案:正确
对于一些无法收敛的不动点迭代公式【图片】，只要根x*处【图片】,则Steffensen加速迭代格式可达到二阶收敛。
答案:正确
二分法可以求解方程f(x)=0的复数根。
答案:错误
Gauss-Seidel格式一定比原格式收敛更快。
答案:错误
求解线性代数方程组Ax=b，构造其迭代格式【图片】，以下说法正确的有
答案:如果B的对角线以下有元素非0，则可以构造相应的Gauss-Seidel迭代格式_该格式对于任意初始向量都收敛的充要条件是_即使迭代矩阵B的谱半径=1，也可能对某些初始向量，迭代格式是收敛的
现有一个问题Ax=b，对于同一个A及m个不同的b，进行求解。现在知道A是一个对称正定矩阵，下列算法，整体上哪个计算量最低？
答案:LU分解
求解线性代数方程组Ax=b，选主元的高斯消去法比顺序高斯消去法更稳定.
答案:正确
以下哪个算法的计算量最低？
答案:追赶法
辛普森公式的代数精度是______次。（请填写阿拉伯数字）
答案:3
矩形公式的代数精度是______次。（请填写阿拉伯数字）
答案:1
对[a,b]进行N等分，并实施分段复化求积，以下说法正确的有？
答案:复化梯形公式和复化Simpson公式之间存在递推关系_复化求积公式比高次Newt
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