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2025年通信工程师考试信号与系统设计试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个系统是线性时不变系统？

A.y[n]=x[n]*x[n-1]

B.y[n]=x[n]+x[n-1]

C.y[n]=x[n]*n

D.y[n]=|x[n]|

2.在离散时间信号处理中，下列哪个系统是稳定系统？

A.y[n]=x[n]+x[n-1]

B.y[n]=x[n]*x[n-1]

C.y[n]=x[n]*n

D.y[n]=|x[n]|

3.下列哪个系统是因果系统？

A.y[n]=x[n]*x[n-1]

B.y[n]=x[n]+x[n-1]

C.y[n]=x[n]*n

D.y[n]=|x[n]|

4.在傅里叶变换中，下列哪个公式表示时域信号的频谱？

A.F{f(t)}=∫f(t)e^(-jωt)dt

B.F{f(t)}=∫f(t)e^(jωt)dt

C.F{f(t)}=∫f(t)e^(-jωt)dt/2π

D.F{f(t)}=∫f(t)e^(jωt)dt/2π

5.下列哪个系统是全通系统？

A.y[n]=x[n]*x[n-1]

B.y[n]=x[n]+x[n-1]

C.y[n]=x[n]*n

D.y[n]=|x[n]|

6.在拉普拉斯变换中，下列哪个公式表示时域信号的频谱？

A.L{f(t)}=∫f(t)e^(-st)dt

B.L{f(t)}=∫f(t)e^(st)dt

C.L{f(t)}=∫f(t)e^(-st)dt/2π

D.L{f(t)}=∫f(t)e^(st)dt/2π

7.下列哪个系统是线性系统？

A.y[n]=x[n]*x[n-1]

B.y[n]=x[n]+x[n-1]

C.y[n]=x[n]*n

D.y[n]=|x[n]|

8.在Z变换中，下列哪个公式表示时域信号的频谱？

A.Z{f(z)}=∑f[n]z^(-n)

B.Z{f(z)}=∑f[n]z^(n)

C.Z{f(z)}=∑f[n]z^(-n)/2π

D.Z{f(z)}=∑f[n]z^(n)/2π

9.下列哪个系统是时不变系统？

A.y[n]=x[n]*x[n-1]

B.y[n]=x[n]+x[n-1]

C.y[n]=x[n]*n

D.y[n]=|x[n]|

10.在离散时间信号处理中，下列哪个系统是稳定系统？

A.y[n]=x[n]+x[n-1]

B.y[n]=x[n]*x[n-1]

C.y[n]=x[n]*n

D.y[n]=|x[n]|

二、填空题（每题2分，共20分）

1.信号与系统是研究______和______的学科。

2.在离散时间信号处理中，系统函数H(z)的极点位于单位圆内时，系统是______系统。

3.在傅里叶变换中，时域信号的频谱表示为______。

4.在拉普拉斯变换中，时域信号的频谱表示为______。

5.在Z变换中，时域信号的频谱表示为______。

6.线性时不变系统（LTI）的卷积性质是______。

7.系统的稳定性取决于系统函数H(z)的______。

8.在Z变换中，Z变换的收敛域是指______。

9.在离散时间信号处理中，线性时不变系统的频率响应表示为______。

10.在傅里叶变换中，线性时不变系统的频率响应表示为______。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.已知离散时间信号x[n]=cos(2πn/3)，求其Z变换X(z)。

2.已知离散时间信号x[n]=(1/2)^nu[n]，求其拉普拉斯变换X(s)。

3.已知离散时间信号x[n]=cos(2πn/3)*u[n]，求其傅里叶变换X(ω)。

四、简答题（每题5分，共15分）

1.简述线性时不变系统（LTI）的性质，并举例说明。

2.解释卷积定理，并说明其在信号处理中的应用。

3.简述傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系。

五、证明题（10分）

证明：如果信号x[n]和h[n]满足线性时不变系统的卷积性质，即y[n]=x[n]*h[n]，则对于任意实数a和b，信号ax[n]和bx[n]的卷积y[n]=ax[n]*bx[n]也满足线性时不变系统的卷积性质。

六、综合题（15分）

给定一个离散时间信号x[n]=3^nu[n]，其中u[n]是单位阶跃信号，求该信号的傅里叶变换X(ω)。