第一章 建模概念及建模方法论课件.ppt

第一章

建模概念及建模方法论;一、数学科学的重要性;目前，数学在航空航天技术，先进制造技术，信息技术，网络技术和网络安全，能源勘探开发，环境保护和生态，经济管理，城市规划和交通，基因工程和生物信息技术，生物医学和疾病防治等方面起着非常重要的作用.;*信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争；;二、数学模型与数学建模;*对实体某些属性的抽象

如:一张地质图是某地区地矿情况的抽象;数学模型是现实世界简化而本质的描述.;可使我们明确大夫的决策取决于目标的设定

及治疗原则等.;数学建模：创立一个数学模型的全过程;例1.2.厂长经理们筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型，可获取尽可能高的经济效益.;Selton连锁店博弈模型；;三、从现实世界到数学模型;1.世界的末日？;2.如何控制喷泉的高度？;3.地球会变暖了吗？;4.如何安排城市交通？;数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有规律,做出必要的简化假设，运用适当的数学工具建立的一个数学结构.;实际解答对现实对象的描述、分析、预报、

决策、控制等结果;分析可从各个角度去分析造成危险的因素，这里仅考虑圆桶泄露的可能.;问题转为—求这种桶沉入300英尺的海底时的末速度.（原问题是什么?）;方程的解为;计算触底时的碰撞速度，需确定圆桶和海底的碰撞时间t0=？;结论解决问题的方向是正确的.;两边积分得函数方程：;*用数值方法求出v(300)的近似值为;y=238.4(英尺)＜300（英尺）;例1.2渡口模型(P22实例六);(1)车辆随机到达，形成一个等待上船的车列；;解决方法采用模拟模型方法.;解决问题思路：;汽车类型及车身长模拟原理分析;据人口学家们预测,到2033年,世界人口将突破100亿,每年增加近1亿人口,以后还会迅猛增长.人们开始考虑,我们赖以生存的地球究竟是否能承受如此的增长.现建立数学模型来预测人口的增长.;影响因素;现仅考虑出生和死亡对人口数的影响.;b和d分别是出生率和死亡率.;根据上一年的人口数可推算出第二年的人口数以及逐年的人口数.;令?t?0,有;初始条件N0=N(0)，方程(3)的解为

N(t)=N0ert,t≥0;实际上随着人口不断增长，环境资源所能承受的人口容量的限制，以及人口中年龄和性别结构等都会对出生和死亡产生影响，只能在极小的时间段内才可以把人口净增长率r近似地看着常数.;3.模型改进

将“人口净增长率”视为函数r(N),方程(3)改为;将净增长率r看成人口数N的线性函数,设

r(N)=a+cN,并设r(0)=r,且存在一个数值K

使r(K)=0.即有;代入式(4)中,有;模型分析;练习题请绘出Logistic曲线图,分析曲线特征,据此讨论：;谢谢聆听！