【小升初复习】小升初数学专项提优训练：换元法（含解析）.docxVIP

小升初数学专项提优训练：换元法

一、换元法简便计算

1．（1+

二、计算题

2．快速计算，直接填空

（1）103×97=；

（2）(1+12

（3）199.9×19

（4）(1+12

（5）3+7+11+15+???+79+83=．

3．计算：1

4．用换元法进行简算

（1）211

（2）1+

5．计算：1+12

6．(1+1.2+1.23+1.234)×(1.2+1.23+1.234+1.2345)-(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)×(1.2+1.23+1.234)。

7．(2+1

8．1×2+3×4+5×6+?+99×100

9．5

10．1+

11．（1-12-13-…-12023）×（12+13+…+12024）-（1-12-13-…-

12．计算：12+

13．1+

14．12+

15．1+

16．(

答案解析部分

1．【答案】解：设a=12+13+14

【解析】【分析】观察题目可知：设a=12

2．【答案】（1）9991

（2）1

（3）3.996

（4）886

（5）903

【解析】【解答】解：（1）103×97

=(100+3)×(100-3)

=1002-32

=10000-9

=9991；

（2）设1+12+14+16=a，12+14+16=b，则：

原式=(a?16)×b?a×(b?16)，

=ab?16b?ab+16a，

=16(a?b)，

=16；

（3）199.9×19.98-199.8×19.97

=199.9×19.98-19.98×199.7

=19.98×（199.9-199.7）

=19.98×0.2

=3.996；

（4）1+12+13+?+160+

3．【答案】解：设a=13+14+15,b=13+1

【解析】【分析】设a=13+

4．【答案】（1）解：设211755=a，199251=b，

原式=a(b－c)＋b(c－a)＋c(a－b)

=ab－ac＋bc－ab＋ac－bc

=0

（2）解：设1＋12021＋12022＋12023=a，12021＋

则a－b=1

原式=a×(b＋12024)－(a＋1

=ab＋12024－ab－1

=1

=1

【解析】【分析】（1）表达式的结构由三个分数的差的组合构成。因此，可以运用换元法来简化计算过程.

（2）先运用换元法，再根据乘法分配律将式子展开，进行化简即可求解。

5．【答案】令a=1+1

1+

1

=a×

=ab+

=

=

【解析】【分析】此类题首先要观察算式特点，有的拆分、变形后可以约分、简化或用运算律；当式子中有大量相同部分时可以考虑“换元法”，式子简化后往往能快速解题。

观察发现算式中有些部分是相同的，我们可以把1+12+

6．【答案】设A=1+1.2+1.23+1.234，

B=1.2+1.23+1.234。

原式=A×(B+1.2345)-(A+1.2345)×B

=A×B+1.2345×A-A×B-1.2345×B

=1.2345×(A-B)

=1.2345

【解析】【分析】观察算式，前后两个部分都含有1+1.2+1.23+1.234和1.2+1.23+1.234。为简便计算，设A=1+1.2+1.23+1.234，B=1.2+1.23+1.234后化简原算式。再利用乘法分配律提取相同公因数1.2345进行巧算。

7．【答案】解：设1.23+2.34＝A，1.23+2.34+3.45＝B，则

原式＝（2+A）×B－A×（2+B）

＝2B＋AB－2A－AB

＝2B－2A

＝2×（B－A）

＝2×[（1.23+2.34+3.45）－（1.23+2.34）]

＝2×3.45

＝6.9

【解析】【分析】设1.23+2.34＝A，1.23+2.34+3.45＝B，代入到算式中，进行计算即可。

8．【答案】解：设1×2+3×4+5×6+?+99×100

A+B=1×2+2×3+3×4+…+98×99+99×100

=13

=

B-A=1×2+3×2+5×2+…+99×2=50×100=5000

1×2+3×4+5×6+?+99×1002×3+4×5+?+98×99

=BA

=

【解析】【分析】利用换元法分别用B和A表示原式的分子和分母；分别计算出B-A和B+A的值，则分子B=（A+B）+（B-A），分母A=（A+B）-（B-A），代入原式求解。

9．【答案】解：设a=

5

=a×

=

=

=

=

【解析】【分析】观察算式，用代数a和b代替题目中的重复部分；对含字母的算式进行化简，再将a和b换成相应的分数算式，进行运算即可。

10．【答案】解：设11999+

1+11999

=(1+A)×B-(1+B)×A

=B+AB-A-AB

=B-A

=

【解析】【分析】设1