湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一（下）期中考试数学试卷（含答案）.pdfVIP

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A(1,2),B(-1,0),则AB=()

A.(0,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(0,-2)

2.化简：AB-(DC-BC)+DA=().

A.2ADB.ADc.0D.2DA

时，|c|=()

A.58B.c.2D.2

4.计算：sin30°cos15°+sin60°sin15°=()

A.2B.-c.D.

5.已知角A、B是△ABC的内角，则“AB”是“sinAsinB”的()条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

最小值为dmin,则当b变化时，dmin的最大值为()

A.3B.2C.8D.

7.若非零向量a,b满足团|=√26|,且(a+b)⊥(a-2b),则a与的夹角为()

A.4B.c.3D.π

8.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星ABCDE中，

AB=8,0是该正五角星的中心，则OA·AE=()

A

CD

o

EB

A.-32B.32C.-64D.64

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二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象

下面判断一定正确的是()

A.4π是f(x)的一个周期B.f(x)是奇函数

C.f(x)是偶函数D.f(x)=f()sinx

10.某品牌新能源汽车2024年上半年的销量如下表：

月份t123456

销量y(万辆)11.712.413.813.214.615.3

根据上表的数据，下列说法正确的是()

A.销量的极差为3.6B.销量的平均数为13.5

C.销量的第40百分位数为13.8D.销量的中位数为13.2

A.∠B=3

B.若P为线段BC的中点，则PA·PB=4

C.AC·CB=-12

D.PA·PB的取值范围为-2,12]

yA

D

C

ABx

A.|BD|=4B.四边形ABCD的面积为

22

C.△ABC外接圆的周长为2√5πD.cosCB,CD=-

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

是△PBC的垂心，PA=6,此三棱锥体积的最大值是___.

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,且β为第三象限角，则cosβ=___.

14.已知sin(α-β)cosα-cos(α-B)sinα=3,

两船相遇，则海警船的航行方向是北偏东___.

四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知向量a=(-1,0),b=(m,1),且a与b垂直.

(1)求|a+2b|;

(2)若ka+b与a+26互相垂直，求实数k的值.

18.(本小题10分)

已知复数z和它的共轭复数z满足3z+z=4+4i.

(1)求z;

(2)若z是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，求复数q+pi的模长.

19.(本小题12分)

1成立，则称F(x)为f(x)的“友好函数”.

(3)已知函数(