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2025年云南高考数学练习题卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，下列关于函数f(x)的说法正确的是（）

A.f(x)在（∞，+∞）上单调递增

B.f(x)在（∞，+∞）上单调递减

C.f(x)在x=1处取得极小值

D.f(x)在x=1处取得极大值

答案：D

2.已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≥0

B.k≤0

C.k0

D.k0

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=36，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=n+3

D.an=n+5

答案：C

4.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(1,2)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(1,1)

B.(1,2)

C.(3,1)

D.(2,4)

答案：A

5.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.x≥0

D.x≤0

答案：C

6.已知正实数a，b满足a+b=2，则a^2+b^2的最小值为（）

A.1

B.2

C.4

D.8

答案：A

7.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（ab0）的离心率e=√3/2，则a：b的值为（）

A.1：1

B.1：√3

C.2：1

D.2：√3

答案：D

8.若函数f(x)=2x3在区间（0，+∞）上是增函数，则实数x的取值范围是（）

A.x3

B.x3

C.x≥3

D.x≤3

答案：C

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数f(x)=(x1)^2+2在x=1处的切线斜率为2，则f(x)的导数f(x)=_______。

答案：2x2

10.已知函数g(x)=x^33x^2+2x+1，求g(x)的单调递增区间是_______。

答案：（∞，1）和（2，+∞）

11.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，S6=56，求该数列的首项a1和公比q的值是_______。

答案：a1=2，q=2

12.已知平面直角坐标系中，点A(3,2)，点B在直线y=x上，且AB=5，求点B的坐标是_______。

答案：(4,4)或(2,2)

13.求函数f(x)=x^33x+1的极值点坐标是_______。

答案：(1,1)

14.若椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率是_______。

答案：√3/2

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间（∞，+∞）上单调递增，求实数k的取值范围，并讨论f(x)在区间（∞，+∞）上是否存在极值。

答案：k≤0；f(x)在区间（∞，+∞）上不存在极值。

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，求该数列的通项公式，并求出数列{an}的前10项和。

答案：an=n+3；S10=165