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2025年四川省绵阳市高一入学数学分班考试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x+1

2.若ab，则下列各式中正确的是（）

A.a^2b^2

B.a^3b^3

C.a^2b^20

D.a+b0

3.已知函数f(x)=(x1)^2+2，则下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在x=1处取得最小值

B.函数f(x)在x=1处取得最大值

C.函数f(x)在x=0处取得最小值

D.函数f(x)在x=2处取得最小值

4.若函数f(x)=x^2+k在区间(∞,+∞)内是增函数，则实数k的取值范围是（）

A.k0

B.k0

C.k=0

D.k≥0

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式an=（）

A.4n3

B.4n+1

C.2n+1

D.2n1

6.已知等比数列{an}的公比为2，且a1+a2=6，则a3+a4=（）

A.12

B.18

C.24

D.30

7.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(x+2)的图像关于（）

A.直线x=0对称

B.直线x=1对称

C.直线x=2对称

D.直线x=3对称

9.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,0)

B.(0,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

10.已知函数f(x)=2x3，则f(3x2)=（）

A.6x9

B.6x7

C.6x5

D.6x1

二、填空题（每题5分，共30分）

11.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(3)的值。

答案：4

12.若函数y=f(x)的图像关于原点对称，且f(2)=3，求f(2)的值。

答案：3

13.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和。

答案：150

14.已知等比数列{an}的公比为3，且a1+a2=6，求a3的值。

答案：18

15.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(1)的值。

答案：2

16.若函数f(x)=x^2+k在区间(∞,+∞)内是增函数，求实数k的取值范围。

答案：k≥0

三、解答题（共20分）

17.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。

解答：函数f(x)的导数f(x)=2x4。令f(x)=0，得x=2。当x2时，f(x)0，f(x)在(∞,2)上单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)在(2,+∞)上单调递增。

18.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求数列{an}的通项公式。

解答：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n3。所以数列{an}的通项公式为an=4n3。