21.1一元二次方程课件人教版九年级数学上册(3).pptx

21.1一元二次方程人教版九年级上

问题：正方形面积是2cm2,求它的边长。问题情境你用什么样的数学式子来描述他们之间的数量关系？xcm设正方形边长为xcm,可得方程，x2=2正方形的边长与面积之间有何数量关系？

数学活动问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另三面所围成的栅栏总长度为19m,如果花圃面积为24m2，求长和宽。xm(19-2x)m可得方程，x(19-2x)=24设花圃宽为xm,则花圃长为（19-2x）m

数学活动问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册。求该图书馆平均每年增长的百分率。可得方程，5(1+x)2=9.8设该图书馆平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为万册5(1+x)图书馆的藏书两年后为万册5(1+x)(1+x)

新知讲解这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式.ax2+bx+c=0(a≠0)为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数

例题讲解例1、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的解：去括号，得移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10

巩固练习将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项。一般式：二次项系数为，一次项系数，常数项.4x2-81=05x2-4x-1=0５－1－4一般式：二次项系数为，一次项系数，常数项.40－81一般式：二次项系数为，一次项系数，常数项.4x2+8x-25=048－25

新知讲解知识点3、二元一次方程的根x2-x=56当x=1时，x2－x=0；当x=2时，x2－x=2……我们可以填出下表：x12345678910…x2－x02…６12203042567290可以发现:当x=8时，x2－x＝56，所以x=8是方程x2－x=56的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.你发现哪几个数值是方程：x2－x＝56的解？前面有关排球邀请赛的问题中，我们列出方程:

新知讲解虽然方程x2－x=56有两根（8和－7），但是排球邀请队数是一个正整数，即应邀请8个队参赛．是否只有x=８是方程x2－x=56的根呢？你能说出这是为什么吗？将x=－7代入方程：x2－x=56，左边＝(－7)×(－7)－(－7)＝56＝右边，∴x＝－7也是方程x2－x=56的根.这就说，由实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解．归纳：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做这个一元二次方程的根

例题讲解例2、已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一根是0，求a的值.解：把x=0代入方程得：a2-1=0，解得：a=±1，∵（a-1）x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，∴a-1≠0，即a≠1，∴a的值是-1.驶向胜利的彼岸

巩固练习1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根（1）x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)(2)0.5(3x-1)2-8=0(x1=-1，x2=1，x3=)√√√√

巩固练习2、已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。解：把x=2代入中得2a=6∴2a-1=5∴a=3

巩固练习1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D2.若a是一元二次方程x2＋x－1＝0的根，则a3＋2a2－7的值为____．－6

巩固练习4.若关于x的方程(2m2＋m－3)x|m＋1|＋7x－3＝0是一元二次方程，求m的值．3.若方程（a-2）x2+x=3是关于x的一元二次方程，则a的取值