2017-2018学年套餐之物理沪科版选修3-2讲义第2章交变电流与发电机学案5章末总结.docx

学案5章末总结

一、交变电流有效值的计算

1．一般交变电流有效值的求法——分段求和

Q＝I2RT＝Ieq\o\al(2,1)Rt1＋Ieq\o\al(2,2)Rt2＋…

2．说明

(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，与电流的方向无关，计算电功和热量必须用有效值；

(2)有效值一般与所取时间的长短有关，在无特别说明时是以一个周期的时间来确定有效值的；

(3)交流电压表和交流电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元件把交变电流变成了等效的直流电，所以交流电表读出的就是交变电流的有效值，并且电表的指针不会忽左忽右地摆动．

3．正弦(或余弦)交变电流有效值与最大值之间的关系

I＝eq\f(Imax,\r(2))U＝eq\f(Umax,\r(2))

4．一般用电器上标注的额定值是有效值，而电容器上标注的是最大值．

例1如图1表示一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值．

图1

答案eq\r(5)A

解析设该交变电流的有效值为I′，直流电的电流强度为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T＝2s)内，该交变电流产生的热量：

Q′＝Ieq\o\al(2,1)Rt1＋Ieq\o\al(2,2)Rt2

在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量

Q＝I2RT

由Q＝Q′，解得I＝eq\r(5)A，即此交变电流的有效值I′＝I＝eq\r(5)A

二、交变电流图像的应用

交变电流的图像反映了感应电动势(电流)随时间的变化特征，对正弦式交变电流来说，我们可以从图像中获取如下信息：

1．交变电流的周期(T)

一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω＝eq\f(2π,T).

2．交变电流的最大值(Emax、Imax)

图像上的最大值，知道了最大值，便可计算出感应电动势(电流)的有效值．

3．任意时刻交变电流的瞬时值

图像上每个“点”表示某一时刻交变电流的瞬时值．

例2(多选)一个按正弦规律变化的交变电流的图像如图2所示，由图像可知()

图2

A．该交变电流的频率为0.2Hz

B．该交变电流的有效值为14.1A

C．该交变电流瞬时值表达式为i＝20sin(0.02t)A

D．t＝eq\f(T,8)时刻，该交变电流大小与其有效值相等

答案BD

解析由题图可知，Imax＝20A，T＝0.02s，由f＝eq\f(1,T)得，f＝eq\f(1,0.02)Hz＝50Hz，故A项错误；交变电流的有效值I＝eq\f(Imax,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))A＝14.1A，B项正确；由ω＝2πf得，ω＝100πrad/s，交变电流瞬时值表达式i＝Imaxsinωt＝20sin(100πt)A，故C项错误；t＝eq\f(T,8)时，i＝20sinωt＝20sin(eq\f(2π,T)·eq\f(T,8))A＝20sineq\f(π,4)A＝14.1A＝I，故D项正确．

三、交变电流“四值”的计算和应用

1．最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值Emax＝nBSω，在考虑电容器的耐压值时应根据交变电流的最大值．

2．有效值：正弦式交变电流的有效值I＝eq\f(Imax,\r(2))，其他交变电流的有效值应根据有效值的定义计算，求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交变电流的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值．

3．瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为e＝Emaxsinωt.瞬时值对应某一时刻的电压、电流值．

4．平均值：平均值需用eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)和eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值．

q＝eq\x\to(I)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R).

例3如图3所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω，求：

图3

(1)转动过程中感应电动势的最大值；

(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；

(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；

(4)电压表的示数；

(5)线圈转动一周外力所做的功；

(6)由图示位置开始eq\f(1,6)周期内通过R的电荷量为多少？

答案(1)3.14V(2)1.57V(3)2.60