2017-2018学年套餐之物理教科版选修3-2讲义第2章交变电流2.docx

2描述交流电的物理量

[学习目标]1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值不是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算．

一、周期和频率

[导学探究]

图1

如图1所示，交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1s内完成多少次周期性变化？

答案完成一次周期性变化需要0.02s；在1s内完成50次周期性变化．

[知识梳理]周期、频率及它们之间的关系

(1)周期(T)：交变电流作一次周期性变化所需的时间．

(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数．

(3)T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).

[即学即用]我国电网中交流电的频率为50Hz，则我国提供市电的发电机转子的转速为________r/min.

答案3000

二、峰值和有效值

[导学探究]某交流电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V，把标有“6V2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？

答案小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V中6eq\r(2)V是最大值，其有效值为6V，而标有“6V2W”的小灯泡中的6V是有效值．电容器会被击穿．

[知识梳理]交变电流的峰值和有效值

1．峰值：(1)正弦交流电表达式中的Um和Im分别称为电压和电流的峰值，若交流电接入纯电阻电路中，电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝eq\f(Em,R＋r)，Um＝ImR.

(2)使用交变电流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最大值．

2．有效值：确定交流电有效值的依据是电流的热效应．

如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值．

3．在正弦交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：

E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im.

[即学即用]判断下列说法的正误．

(1)正弦交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．(×)

(2)交流电的有效值就是一个周期内的平均值．(×)

(3)一个正弦交变电流的峰值同周期频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的．(×)

(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．(√)

一、周期和频率的理解

交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝eq\f(2π,ω)，ω＝2πf＝2πn.

例1(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示．下列说法中正确的是()

图2

A．此交变电流的频率为0.2Hz

B．1s内电流方向变化10次

C．t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行

D．1s内线圈转5圈

答案BD

解析由图像知T＝0.2s，故f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.2)Hz＝5Hz，即1s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错，B、D对；在t＝0.1s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错．

二、非正弦式交变电流有效值的计算

利用有效值的定义，根据电流的热效应计算，计算时注意取一个完整周期的时间，而不是简单地对电压求平均值．

例2如图3所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为()

图3

A.eq\f(1,2)I0B.eq\f(\r(2),2)I0C.eq\f(\r(3),2)I0D．I0

答案C

解析由i－t图像知交变电流的周期T＝2s．一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1＝eq\f(I0,\r(2))，后半个周期电流的有效值：I2＝I0.设交变电流的有效值为I，根据交变电流有效值的定义有I2RT＝Ieq\o\al(2,1)Req\f(T,2)＋Ieq\o\al(2,2)Req\f(T,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I0,\r(2))))2Req\f(T,2)＋Ieq\o\al(2,0)Req\f(T,2)，解得I＝eq\f(\r(3),2)I0.故选项C正确．

计算时要注意三个相同：“相同电阻”上“相同时间”内产生“相同热量”．“相同时间”一般取一个周期，半周期对称的可取半个周期．

三、正弦式