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三角函数数学题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)等于（）

A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)

答案：B

解析：因为\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha\lt0\)，根据\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)。

2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)

答案：B

解析：对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，此函数中\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

3.\(\tan600^{\circ}\)的值是（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(-\sqrt{3}\)

答案：D

解析：\(\tan600^{\circ}=\tan(360^{\circ}+240^{\circ})=\tan240^{\circ}=\tan(180^{\circ}+60^{\circ})=\tan60^{\circ}=-\sqrt{3}\)。

4.若\(\cos\theta=-\frac{4}{5}\)，\(\theta\)是第三象限角，则\(\sin(\theta+\frac{\pi}{4})\)等于（）

A.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)B.\(-\frac{\sqrt{2}}{10}\)C.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)D.\(-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)

答案：D

解析：因为\(\theta\)是第三象限角，\(\cos\theta=-\frac{4}{5}\)，则\(\sin\theta=-\sqrt{1-(-\frac{4}{5})^{2}}=-\frac{3}{5}\)。\(\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=\sin\theta\cos\frac{\pi}{4}+\cos\theta\sin\frac{\pi}{4}=(-\frac{3}{5})\times\frac{\sqrt{2}}{2}+(-\frac{4}{5})\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)。

5.函数\(y=\cos^{2}x-\sin^{2}x\)的最小正周期是（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)

答案：B

解析：\(y=\cos^{2}x-\sin^{2}x=\cos2x\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，则\(\sin(-\alpha)\)等于（）

A.\(\frac{1}{3}\)B.\(-\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)D.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

答案：B

解析：根据正弦函数的奇偶性，\(\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\)，已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，所以\(\sin(-\alpha)=-\frac{1}{3}\)。

7.若\(\tan\alpha=3\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)等于（）

A.2B.-2C.1D.-1

答案：A

解析：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，则\(\frac{\sin\alpha+\c