陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试数学（文）试题.doc

高新部高二开学考试数学试题（文）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知为正数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（）

A.2B.C.1D.

3.如图，空间四边形中，点分别在上，，，则()

A.B.

C.D.

4.设点为双曲线（，）上一点，分别是左右焦点，是的内心，若，，的面积满足，则双曲线的离心率为（）

A.2B.

C.4D.

5．在中，，那么等于（）

A．B．C．D．

6．关于的不等式的解集为，则的值是（）

A．B．C．12D．14

7．已知数列中，，则能使的可以等于（）

A．2015B．2016C．2017D．2018

8．设，“1，，16为等比数列”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9．在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A.B.C.D.

10．已知2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（）

A.2B.-4C.6D.8

11．关于的不等式只有一个整数解，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

12．已知直角，，，，分别是的中点，将沿着直线翻折至，形成四棱锥，则在翻折过程中，①；②；③；④平面平面，不可能成立的结论是（）

A.①②③B.①②C.③④D.①②④

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.双曲线的焦距为．

14.在数列中，，且数列是等比数列，则．

15.已知点为抛物线：上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为．

16.抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分）

17.（10分）

（1）

（2）已知角终边上一点P（－4，3），求的值

18.（12分）

已知分别为的内角的对边，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积．

19.在中，内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，，求的面积.

20．（本小题满分12分）

已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程.

21.(本题12分)已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.

22.(本题12分)已知函数，.

（1）求函数在点点处的切线方程；

（2）当时，求函数的极值点和极值；

（3）当时，恒成立，求的取值范围.

参考答案

15.CCBAC610：ACCBB1112.CD

13.14.15.16.

17.（1）原式

（2）∵角终边上一点P（－4，3）

∴．

18.（Ⅰ）因为，所以，

因为，所以，

因为，所以．

（Ⅱ）由余弦定理，，得，

因为，所以，解得，或．

又因为，所以，

所以的面积．

19.?解：（1）解法1：由及正弦定理可得

.?????………………2分

在中，，所以

………………4分

由以上两式得，即，???……………5分

又，所以．??????????????…………6分

（2）的面积，??………………7分

由，及余弦定理得

，?????……8分

因为，所以，

即，?????????…10分

故的面积．?…12分

20．解：（1）由题意知到直线的距离为圆半径

2分

圆的方程为4分

（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且