物理（教科版必修2）练习培优课（二）圆周运动中的临界问题（培优作业）.doc

培优作业(二)圆周运动中的临界问题

A组(15分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力()

A．在最低点比在最高点大2mv2/R

B．相等

C．在最低点比在最高点大2mg

D．在最高点的压力大些

解析：飞行员在最高点所受支持力F1＝meq\f(v2,R)－mg，在最低点所受支持力F2＝meq\f(v2,R)＋mg，故F2－F1＝2mg，在最低点所受支持力较大，选项C正确，选项A、B、D错误．

答案：C

2．(多选)如图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m，世界排名第五．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min．下列说法正确的是

A．每时每刻每个人受到的合外力都不等于零

B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动

C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变

D．乘客在乘坐过程中有失重和超重的感觉

解析：匀速圆周运动不是匀速运动，而是非匀变速运动，物体所受合外力提供向心力，每时每刻指向圆心，其大小恒定，故选项A正确，选项B错误．人在乘坐过程中，人对座位的压力在最低点时最大，Fmax＝mg＋meq\f(v2,r)，处于超重状态；在最高点时最小，Fmin＝mg－meq\f(v2,r)，处于失重状态，选项C错误，选项D正确．

答案：AD

3．(多选)如图所示，一只光滑的碗水平放置，其内放一质量为m的小球，开始时小球相对于碗静止于碗底，则下列哪些情况能使碗对小球的支持力大于小球的重力()

A．碗竖直向上做加速运动

B．碗竖直向下做减速运动

C．碗竖直向下做加速运动

D．当碗和小球一起水平匀速运动而碗突然静止时

解析：碗竖直向上做加速运动或向下做减速运动，加速度方向均向上，小球处于超重状态，对碗的压力都大于它的重力；碗竖直向下做加速运动，加速度方向向下，小球处于失重状态，对碗的压力小于它的重力；当碗由水平匀速运动而突然静止时，小球从最低端向上做圆周运动，向心力竖直向上，即碗对球的支持力大于它的重力．所以选项A、B、D正确．

答案：ABD

4．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB．当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转动轴的最大距离为()

A．eq\f(RB,4) B．eq\f(RB,3)

C．eq\f(RB,2) D．RB

解析：由图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由ω＝eq\f(v,R)，得eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(v/RA,v/RB)＝eq\f(RB,RA)＝eq\f(1,2)．由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg，故

μmg＝mωeq\o\al(2,A)RA ①

设放在B轮上能使木块相对静止的距B转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故

μmg＝mωeq\o\al(2,B)r ②

因A、B材料相同，故木块与A、B的动摩擦因数相同，①②式左边相等，故mωeq\o\al(2,A)RA＝mωeq\o\al(2,B)r，得r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ωA,ωB)))2RA＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2RA＝eq\f(RA,4)＝eq\f(RB,2)．

所以选项C正确．

答案：C

5．如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的大小为eq\r(\f(gl,2))，此时()

A．杆受到eq\f(mg,2)的拉力

B．杆受到eq\f(mg,2)的压力

C．杆受到eq\f(3,2)mg的拉力

D．杆受到eq\f(3,2)mg的压力

解析：veq\r(gl)，故杆给小球提供支持力．

设杆对小球支持力为FN，则

mg－FN＝meq\f(v2,l)，解得FN＝eq\f(1,2)mg

根据牛顿第三定律，球对杆的压力为eq\f(1,2)mg，故选项B正确．

答案：B

6．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()

A．eq\r(gR) B．2eq\r(gR)

C．eq\r(\f(g,R)) D．eq\r(\f(R,g))

解析：小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心