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RJA选修一∙晓书
专题四圆曲问题直译（一）几何存在与证明
专题四圆曲问题直译（一）几何存在与证明
1三点共线
三点共线，指的是三点在同一条直线上。我们需要寻找一种代数化的计算描述这种状态。
三点共线
设平面上三点为A、B、C，则判定三点共线的方法有：
①解析法：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。代入第三点坐标看是否满足该解析式。
②向量法：AB=λAC，也可将其转化为坐标运算：交叉相乘和为零进行判定。
③斜率法：k=k=k，在实际判定的时候，一般通过作差计算，这样才能与韦达定理进行串联。
ABACBC
22
xy6
1(2021•新高考Ⅱ)已知椭圆C的方程为+=1(ab0)，右焦点为F(2，0)，且离心率为．
ab223
(1)求椭圆C的方程；
222
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x+y=b(x0)相切．证明：M，N，F三点共线的充
要条件是|MN|=3．
c6222
解(1)由题意可得，椭圆的离心率=，又c=2，∴a=3，则b=a-c=1，
a3
2
x2
故椭圆的标准方程为+y=1；
3
(2)①数形结合根据题意作出示意图如下：
②设点设线显然由题意可知：直线的斜率不为0
设直线MN：x=my+t，M(x，y)，N(x，y)1
122
y
③直曲联立
M
x=my+t222
联立22(m+3)y+2mty+t-3=0F
x+3y=3
x
2mtt-32
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