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晓书∙选修一RJA
三向量方法解夹角
向量方法解夹角
通过合理选择几何法或向量法，结合坐标系与法向量的协同作用，立体几何中的空间角问题可被高效转化为
代数运算或平面几何问题。本讲我们将系统了解空间角的固定求解方法。
1异面直线的夹角
异面直线夹角：
两条不在同一平面内的直线通过平移后形成的相交直线的锐角或直角。范围：(0，90°]
异面直线夹角公式：
AB∙CD
cosθ=
ABCD
异面
注
直线注判断直线关系为异面直线时，线段不能平移判断。计算中我们平移的只是向量。
夹角zz
AA
向量平移
ODOD
yy
CC
BB
xx
1(2025∙新高考Ⅰ卷)如图所示的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD，BC⎳AD，AB⊥AD.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=2,AD=3+1,BC=2,P,B,C,D在同一个球面上,设该球面的球心为O.
(i)证明:O在平面ABCD上;
P
(ii)求直线AC与直线PO所成角的余弦值.
原创解析(1)∵PA⊥面ABCD，AB⊂面ABCD，∴AB⊥PA
又∵AB⊥AD且PA∩AD=A，∴AB⊥面PAD又∵AB⊂面PAB，∴面PAB⊥面PAD
(2)由(1),建立如图所示坐标系A-xy
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