重庆市西南大学附属中学2024届高三上学期11月模拟数学含解析.docx

重庆市西南大学附属中学2024届高三上学期11月模拟数学试卷

一、选择题（每题1分，共5分）

1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，且\(a0\)，则\(b\)的值为多少？

A.\(2a\)B.\(2a\)C.\(a\)D.\(a\)

2.在直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于原点对称的点是？

A.\((2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((2,3)\)

3.函数\(y=\sinx\)的图像在\(x=\frac{\pi}{2}\)处的切线斜率是？

A.\(0\)B.\(1\)C.\(1\)D.\(\pi\)

4.若等差数列\{a_n\}的前\(n\)项和\(S_n=3n^2+2n\)，则其通项公式\(a_n\)为？

A.\(6n+1\)B.\(6n1\)C.\(3n+2\)D.\(3n2\)

5.在三角形\(ABC\)中，若\(AB=5\)，\(BC=8\)，且\(AC=10\)，则角\(B\)的大小为？

A.\(30^\circ\)B.\(45^\circ\)C.\(60^\circ\)D.\(90^\circ\)

二、判断题（每题1分，共5分）

1.函数\(y=\frac{1}{x}\)在\(x0\)时是增函数。（×）

2.抛物线\(y=x^2\)的焦点是原点。（×）

3.等比数列的任意两项之比是常数。（√）

4.平行四边形的对角线互相平分。（√）

5.在空间直角坐标系中，点\((0,0,0)\)到任意平面的距离是0。（√）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.函数\(y=\sqrt{x}\)的定义域是_________。

2.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是_________。

3.等差数列\{a_n\}中，若\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，则其公差\(d\)为_________。

4.在三角形\(ABC\)中，若\(AB=BC=AC=6\)，则其面积是_________。

5.平面直角坐标系中，点\(P(3,4)\)关于\(y\)轴对称的点是_________。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.简述函数\(y=\log_2x\)的单调性。

2.简述三角形内角和定理。

3.简述等差数列的定义。

4.简述空间直角坐标系中点到平面的距离公式。

5.简述圆的标准方程。

五、应用题（每题2分，共10分）

1.已知函数\(f(x)=2x^24x+3\)，求其在区间\([1,3]\)上的最大值和最小值。

2.在等差数列\{a_n\}中，若\(a_1=3\)，\(a_5=13\)，求其前\(n\)项和\(S_n\)。

3.在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(4,6)\)，求线段\(AB\)的中点坐标。

4.在空间直角坐标系中，已知点\(P(1,2,3)\)，求点\(P\)到\(xOy\)平面的距离。

5.已知圆的方程为\((x2)^2+(y3)^2=25\)，求其半径。

六、分析题（每题5分，共10分）

1.已知函数\(f(x)=x^33x+2\)，分析其单调性并求极值。

2.在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(4,6)\)，求直线\(AB\)的方程。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

1.请在直角坐标系中绘制函数\(y=\frac{1}{x}\)的图像。

2.请在空间直角坐标系中，绘制点\(P(1,2,3)\)到\(xOy\)平面的垂线，并标出垂足坐标。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个等差数列，使其前5项的和为15，公差为2。

2.设计一个函数，使其在区间(0,1)内单调递增，在区间(1,2)内单调递减。

3.设计一个圆，使其半径为5，圆心坐标