多元函数的泰勒公式.pptxVIP

第九节二元函数的泰勒公式一、问题的提出二、二元函数的泰勒公式三、极值充分条件的证明四、小结习题课

一、问题的提出一元函数的泰勒公式：

能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小.问题：

二、二元函数的泰勒公式01

表示其中记号表示

一般地,记号证引入函数显然

由的定义及多元复合函数的求导法则,可得第一章节

利用一元函数的麦克劳林公式，得

其中202X证毕

其中PART1

上式称为二元函数的拉格朗日中值公式.

解例1

其中

三、极值充分条件的证明利用二元函数的泰勒公式证明第八节中定理2．

证依二元函数的泰勒公式，

注:

及

考察函数202X及

四、小结2、二元函数的拉格朗日中值公式；1、二元函数的泰勒公式；4、极值充分条件的证明.3、阶麦克劳林公式；

练习题PART1

练习题答案PART1