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2025年高考新课标二卷文综数学模拟卷含解析及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则$f(x)$的单调增区间为（）

A.$(\infty,0)$

B.$(0,+\infty)$

C.$(\infty,1)$

D.$(1,+\infty)$

解析：求导得$f(x)=3x^23$，令$f(x)0$，解得$x1$或$x1$，故选D。

答案：D

2.若$f(x)=2x^33ax^2+bx+1$（$a,b$为常数）在$x=1$处取得极小值，则$a+b=$（）

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：求导得$f(x)=6x^26ax+b$，由题意知$f(1)=0$，即$66a+b=0$，又因为$f(1)=23a+b+1=0$，解得$a=1,b=3$，故$a+b=2$，选项中没有2，故此题有误。

答案：此题有误

3.已知函数$g(x)=\frac{1}{x^22x+1}$，则$g(x)$的值域为（）

A.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$

B.$(\infty,1)\cup(0,+\infty)$

C.$(\infty,1)\cup[0,+\infty)$

D.$(\infty,0)\cup[1,+\infty)$

解析：$g(x)=\frac{1}{(x1)^2}$，由于$(x1)^2\geq0$，且$(x1)^2=0$时，$g(x)$无定义，故$g(x)$的值域为$(0,+\infty)$，又因为$g(x)$为偶函数，故$g(x)$的值域为$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$。

答案：A

4.若矩阵$A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$，则$A^25A+6E$等于（）

A.$E$

B.$2E$

C.$3E$

D.$0$

解析：$A^25A+6E=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}^25\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}+6\begin{bmatrix}10\\01\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}5\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}+6\begin{bmatrix}10\\01\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}00\\00\end{bmatrix}$，故选D。

答案：D

5.若函数$h(x)=x^2+2x+1$的图像上存在点$P(a,b)$，使得直线$y=3x2$是过点$P$的切线，则$a+b=$（）

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：$h(x)=2x+2$，令$h(x)=3$，解得$x=1$，故点$P(1,h(1))=(1,0)$，所以$a+b=1+0=1$，选项中没有1，故此题有误。

答案：此题有误

6.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，则$\{a_n\}$的通项公式为（）

A.$a_n=4n3$

B.$a_n=4n2$

C.$a_n=2n+1$

D.$a_n=2n1$

解析：当$n=1$时，$a_1=S_1=3$，当$n\geq2$时，$a_n=S_nS_{n1}=4n2$，故$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=4n3$。

答案：A

7.若函数$k(x)=\ln(x^22x+2)$，则$k(x)$的增区间为（）

A.$(\infty,1)$

B.$(1,+\infty)$

C.$(\infty,0)$

D.$(0,+\infty)$

解析：$k(x)=\ln(x^22x+2)=\ln[(x1)^2+1]$，因为$(x1)^2+10$，故$k(x)$的定义域为全体实数。求导得$k(x)=\frac{2(x1)}{x^22x+2}$，令$k(x)0$，解得$x1$或$x0$，故$k(x)$的增区间为$(0,+\infty)$。

答案：D

8.若$f(x)=\sqrt{3x2}$，则$f(x)$的单调增区间为（）

A.$(\infty,\frac{2}{3})$

B.$[\frac{2}{3},+\infty)$

C.$(\frac{2}{3},+\infty)$

D.$(\infty,+