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2025年黑龙江省七台河市小升初入学分班考试数学试卷解析及答案

一、选择题

1.下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）

A.√2

B.3

C.0.333…

D.π

解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。选项A的√2是无理数，选项B的3是有理数，选项C的0.333…是有理数，选项D的π是无理数。因此，既是有理数又是无理数的选项不存在。答案：无法选择。

2.一个数的平方根是±3，这个数是（）

A.9

B.9

C.6

D.12

解析：一个数的平方根是指一个数的正负两个平方根，即若a2=b，则a=±√b。题目中给出的平方根是±3，所以这个数是32或（3）2，即9。答案：A。

3.已知a、b、c是△ABC的三边长，下列选项正确的是（）

A.a+bc

B.a+cb

C.b+ca

D.a+b+c2a

解析：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边。选项A、B、C均符合这个条件，但选项D中的a+b+c2a并不能说明△ABC的三边关系。答案：A、B、C。

4.下列关于x的不等式中，解集最小的是（）

A.x3

B.x≥4

C.x5

D.x≤2

解析：解集最小的意思是不等式的解的范围最小。选项A、B的解集为x3和x≥4，选项C、D的解集为x5和x≤2。显然，x≤2的解集最小。答案：D。

5.已知函数f(x)=2x+3，当x=2时，f(x)的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

解析：将x=2代入函数f(x)=2x+3，得f(2)=2×2+3=7。答案：A。

二、填空题

1.两个数的和为12，它们的差为4，这两个数分别是______和______。

解析：设这两个数为x和y，根据题意可得以下方程组：

x+y=12

xy=4

解方程组得：x=8，y=4。答案：8，4。

2.在直角坐标系中，点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是______。

解析：关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变。所以，点A（3，2）关于y轴的对称点坐标为（3，2）。答案：（3，2）。

3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______。

解析：正方形、圆等图形既是中心对称图形又是轴对称图形。答案：正方形、圆等。

4.已知a+b=3，ab=1，求ab的值。

解析：根据平方差公式，(a+b)(ab)=a2b2。将a+b=3和ab=1代入得：

3×1=a2b2

3=a2b2

又因为a2b2=(a+b)(ab)，所以：

3=(a+b)(ab)

3=3ab

ab=1。答案：1。

5.下列关于x的方程中，有一个方程的解为x=2，这个方程是______。

解析：将x=2代入每个方程中，检验哪个方程的等式成立。

2x+3=7，代入x=2得4+3=7，等式成立。

3x4=2，代入x=2得64=2，等式成立。

5x+2=12，代入x=2得10+2=12，等式成立。

2x5=1，代入x=2得45=1，等式不成立。

所以，方程2x+3=7、3x4=2、5x+2=12的解为x=2。答案：2x+3=7、3x4=2、5x+2=12。

三、解答题

1.解方程组：

解析：使用消元法解方程组。首先将第一个方程乘以2，得：

2x+4y=14

然后将第二个方程乘以3，得：

3x6y=9

接下来，将两个方程相加，消去y：

5x2y=23

解得x=3，将x=3代入第一个方程得y=1。答案：x=3，y=1。

2.求下列函数的定义域：

解析：对于函数y=f(x)，定义域是指x的取值范围。根据题目中的函数表达式，可以得出以下结论：

对于y=√(x2)，要使根号下的表达式非负，即x2≥0，解得x≥2。

对于y=1/(x3)，要使分母不为零，即x3≠0，解得x≠3。

所以，函数y=√(x2)的定义域是x≥2，函数y=1/(x3)的定义域是x∈(∞,3)∪(3,+∞)。答案：x≥2，x∈(∞,3)∪(3,+∞)。

3.已知函数f(x)=2x23x+1，求f(1)的值。

解析：将x=1代入函数f(x)=2x23x+1，得f(1)=2×(1)23×(1)+1=2×1+3+1=6。答案：6。

4.解不等式组：

解析：首先解第一个不等式2x35，得x4。然后解第二个不等式x+1≥0，得x≥1。不等式组的解集是两个不等式解集的交集，所以解集为1≤x4。答案：1≤x4。

5.计算下列各式的值：

解析：

(1)3222=94=5

(2)(2a+b)2=4a2+4ab+b2

(3)(x+y)(xy)=x2y2

(4)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

答案：

(1)5

(2)4a2