2025-2026学年人教版九年级上册数学第24章 圆 小结与复习 课件.ppt

考点五与圆有关的作图·abcda例7如何解决“破镜重圆”的问题：O·例8如何作圆内接正五边形怎么作？·OE72°BADC（1）用量角器作72°的中心角，得圆的五等分点；（2）依次连接各等分点，得圆的内接正五边形.圆圆的性质与圆有关的位置关系弧长与扇形面积的计算圆的对称性圆是中心对称图形垂径定理四边形的内接圆、三角形的外接圆直线与圆的位置的关系切线长定理课堂小结圆的概念圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴切线三角形的内切圆正多边形与圆作图问题1利用垂径定理进行计算本章重点题型分析垂径定理的内容是什么？应用垂径定理时常常结合哪些定理解决问题？例1在半径为5cm的⊙O中，如果弦CD＝8cm，直径AB⊥CD，垂足为E，那么AE的长为____________．2cm或8cm11.三角形的内切圆内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心.[注意](1)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的.12.正多边形的相关概念(1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.二、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到．设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有点P在圆内；d＜r点P在圆上；d=r点P在圆外.d＞r[注意]点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．2.直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离直线与圆的位置关系图形d与r的关系公共点个数公共点名称直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交d＞rd=rd＜r三、圆的基本性质1.圆的对称性圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直线都是它的对称轴.直径2.有关圆心角、弧、弦的性质.(1)在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.三、有关定理及其推论1.垂径定理(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的.[注意]①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．两条弧2.圆周角定理(1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(3)推论2：90°的圆周角所对的弦是直径.[注意]“同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．(4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.(2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等.3.与切线相关的定理(1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.四、圆中的计算问题1.弧长公式半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=________.2.扇形面积公式半径为R，圆心角为n°的扇形面积S=____________.或3.弓形面积公式OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积(3)圆锥的侧面积为.(4)圆锥的全面积为.4.圆锥的侧面积(1)圆锥的侧面展开图是一个.(2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为.扇形l5.圆内接正多边形的计算(1)正n边形的中心角为(2)正n边