电子应用数学第4章4.2任意角的三角函数.pptVIP

目录导航下页上页首页教学目标教学内容作业课堂小结提出问题教学目标返回下页上页首页1.理解任意角三角函数的定义和三角函数的定义域；掌握根据已知条件求角的三角函数值的方法。2.理解并记住任意角三角函数值的符号规律；掌握：（1）已知某角，判断其三角函数值的符号；（2）已知某角三角函数值的符号，判断该角的象限。3.理解并记住特殊角的三角函数值；会求三角函数表达式的值。提出问题在初中阶段，我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下：ABCcab正弦函数：余弦函数：正切函数：余切函数：返回下页上页首页提出问题锐角的三角函数的定义我们学会了！以上定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角了，所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的拓广。那么任意角的三角函数又是应该如何定义呢？返回下页上页首页（1）任意角三角函数的定义为了研究任意角的三角函数，我们先在平面上建立一个直角坐标系,将任意角的顶点放在坐标原点，始边放在轴的正半轴上，设OP为它的终边，如下图：OXY在角的终边上任取一个不与顶点重合的点,这点到原点的距离为.根据直角三角形勾股定理，可得：OXY任意角直角坐标系放到得到返回下页上页首页任意角的六种三角函数分别定义如下：①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的余弦，记作，即．③比值叫做的正切，记作，即．④比值叫做的余切，记作，即．⑤比值叫做的正割，记作，即．⑥比值叫做的余割，记作，即．它们统称为三角函数。（1）任意角三角函数的定义下页上页首页返回当角是其它象限角时，它的三角函数的定义也是一样。（1）任意角三角函数的定义下页上页首页返回①对于确定的角，它的三角函数值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？（1）任意角三角函数的定义返回下页上页首页＝．．．＝．．．其它的三角函数也如此。可见，任意角的三角函数值与角的终边上的Ｐ点的位置无关。例题讲解例1已知角的终边上一点P的坐标为(-4,-3)，如图，求角的正弦、余弦、正切和余切四个三角函数值。解：因为，，所以所以返回下页上页首页课堂练习返回下页上页首页提示答案：1.已知角终边上一点P的坐标如下，试求的正弦、余弦、正切和余切四个三角函数值.（1）（2）（3）（4）（2）三角函数的定义域根据三角函数的定义，结合分母不能为0的要求，可知：①因为，所以对任意角的和都有意义．②当角的终边落在轴上，终边上的点的横坐标，此时和没有意义．③当角的终边落在轴上，终边上的点的纵坐标，此时和没有意义.返回下页上页首页当自变量用弧度制来表示时，三角函数的定义域见下表所示：三角函数定义域（2）三角函数的定义域返回下页上页首页例题讲解例2根据三角函数的定义求角的正弦、余弦、正切、余切四个三角函数值.解：角的终边位于轴的正半轴上.在轴的正半轴上取一点，即，，所以于是，（没意义）返回下页上页首页课堂练习返回下页上页首页提示答案：（1）（2）（3）2.根据三角函数的定义分别求角0，，正弦、余弦、正切、余切四个三角函数值.（3）任意角三角函数值的符号－＋－＋－＋－＋＋－－＋－－＋＋－＋＋＋－－＋第四象限第三象限第二象限第一象限三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内点的坐标的符号决定的.因为总为正值，因此三角函数值的符号取决于各象限内横坐标和纵坐标