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人教版八年级数学下册《勾股定理专题训练-折叠问题》

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说教材本节教材是人教版数学八年级下册第18章内容，是在掌握勾股定理及逆定理的基础上对勾股定理的应用之一。教材注重培养学生的动手操作能力和分析问题的能力。通过分析，使学生获得较为直观的印象,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。折叠问题在中考中的应用也日趋突出。（举例）

说学情八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础。从心理和生理特征都比较喜欢较为直观且能吸引他们的内容。在本节内容之前，学生已经能准确的理解勾股定理及逆定理的内容，同时也具备了建立数学模型的能力。但学生探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，特别是用方程的思想解决数学问题还有困难，自主学习能力也有待于加强。

理解折叠问题的实质，建立方程思想，找到解决的突破口。(1)知识与技能经历观察、比较折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题。(2)过程与方法锻炼学生的应用能力，感受数学带来的乐趣。体现数学与生活的紧密联系。(3)情感态度与价值观030201说教学目标

教学难点教学重点探究折叠前后图形的变化及元素的对应关系。在现实情境中捕捉折叠三角形和四边形，构造直角三角形，在实际问题中学会运用勾股定理转化为方程的思想来解决问题。说教学重难点

01021、教法根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。2、学法新课改提倡以学生发展为本，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘学生的创新精神。说教法、学法

说教学过程自学展示教学流程图合作学习质疑导学学习检测学后反思

荷花问题平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅.0.5xx+0.52

折叠四边形例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACBE第8题图Ｄ折叠三角形例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF突破重点：学生动手折叠、观察，将已知量和未知量通过图形变换中的折叠找到相等的线段转换到一个直角三角形中。最终运用本章学习的勾股定理求得线段的长度，做到用数形结合来解决几何问题。

画龙点睛解题步骤:1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x。2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转换到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。

变式1如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ABDE变式2：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点C落在C′处，求：重叠部分△BED的面积ABCDEC’

如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点B与顶点D重合在一起,EF为折痕。AB=3,BC=9,试求：以EF为边长正方形的面积？ABCDGFEH小组合作教师适当引导学生小组合作，然后各抒己见，教师适当引导，也就是通过辅助线构造直角三角形得到等线段代换。将已知量和未知量转化到一个直角三角形中利用勾股定理找到解决问题的突破点。通过这道题让学生知道用方程思想来解决问题，加深学生对勾股定理和转化思想的理解与应用。

例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC53512台阶中的最值问题1立足于学生的认知基础来选择身边的素材进行教学，将立体图形转化为平面图形构成直角三角形，利用勾股定理解决问题，培养学生空间想像能力。使教学内容充满趣味性和吸引力，使学生在轻松愉悦的学习氛围中理解了用勾股定理解决际问题的方法，体现了数学源于生活，并用于生活。

学生通过自我评价及形成性评价逐渐养成了正确的价值观和科学的学习观，同时也养成了良好的反思习惯。课堂小结：归纳折叠问题的解题步骤：标（已知、未知量）设（未知数）找（找直角三角形）换（转换）列（方程）

勾股定理（折叠问题）解题步骤