湖南省永州市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试卷（含答案）.docxVIP

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湖南省永州市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数1?2i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（）

A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等

3．在杭州亚运会期间，共有1.8万多名赛会志愿者参与服务，据统计某高校共有本科生4400人，硕士生400人，博士生200人参与志愿者服务.现用分层抽样的方法从该高校志愿者中抽取部分学生了解服务心得，其中博士生抽取了10人，则本科生抽取的人数为（）

A．250 B．220 C．30 D．20

4．在△ABC中，若sinA:sinB:

A．78 B．?78 C．1

5．已知a=2，b=3，a与b的夹角为120°，则b在

A．32a B．?32a

6．若数据x1

A．数据4x

B．数据3x

C．i=1

D．i=1

7．已知对任意平面向量AB=x,y，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(0,1)，点B(

A．(?3,?1) B．(?3,0) C．(?1,?2) D．(?1,?3)

8．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，P为底面ABCD内一动点，直线D1P与平面ABCD所成角为π4

A．10?22 B．10?42 C．12?22

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知复数z1=?2+ai

A．z1z2 B．存在实数

C．若z1+z2为纯虚数，则

10．如图，连接正方体各个面的中心得到一个每个面都是正三角形的八面体，如果四边形ABCD是边长为2的正方形，则（）

A．异面直线AE与DF所成角的大小为π

B．二面角A?EB?C的平面角的余弦值为1

C．平面AEC⊥平面BFDE

D．此八面体的外接球表面积为8

11．已知点P在△ABC所在的平面内，则下列命题正确的是（）

A．若P为△ABC的垂心，且AB?AC

B．若PA?+2PB?+3PC

C．若AP=1ABcosB

D．若E，F，G分别为AB，BC，AC的中点，且AC=BG=2，PA?PC=0，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知事件A与事件B发生的概率分别为P(A)=0.3，P(B)=0.5，且P(A∩B)=0.1，则P(A∪B)=.

13．已知某圆台的上底面和下底面的面积之比为1:4，轴截面面积为6，母线长为上底面半径的5倍，则该圆台的体积为.

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2bsinA，则ba

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．某市高一年级36000名学生参加了一次数学竞赛，为了解本次竞赛情况，随机抽取了500名学生的成绩，并根据这500名学生成绩，绘制频率分布直方图如图所示.

（1）求a的值，并估计该市高一年级的及格（60分以上）人数；

（2）估计该市高一年级学生成绩的71%

16．已知向量a=(1,2)，b

（1）若(a+b

（2）若t∈R，求a

17．甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为35，乙获胜的概率为2

（1）用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1，则选择方案一，否则选择方案二.试判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由；

（2）若选择方案一，求甲获胜的概率.

18．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，且AD=2BC，PA=PB=AD=8，CD=5，点E，F分别为棱PD，

（1）若平面PAB⊥平面ABCD，

①求证：PB⊥AD；

②求三棱锥P?ABE的体积；

（2）若PC=8，请作出四棱锥P?ABCD过点B，E，F三点的截面，并求出截面的周长.

19．当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°的点M为△ABC的“费马点”；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为△ABC的“费马点”.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，P是△ABC的“费马点”.

（1）若acosC+3asin

①求A；

②设△ABC的周长为23+6，求