2024-2025学年河南省郑州市郑中国际学校八年级下学期期中考试数学试卷.docVIP

2024-2025学年河南省郑州市郑中国际学校八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.过射线上一点分别向的两边作垂线，得到垂线段与，若垂线段，则可以得到一对全等三角形，为了证明，运用到的全等三角形判定定理是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.以下三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

(★★)6.如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()

A．（A）

B．（B）

C．（C）

D．（D）

(★★)8.如图所示，两个完全一样的含有的三角板按照图示摆好，，点和重合在一起，和在同一条线上，连接，若，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，在等边三角形中，点D在边上，连接，将绕点B旋转一定角度，使得，连接．若，则为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)10.将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________．

(★)12.若多项式分解因式的结果为，则的值为_____．

(★★★)13.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______．

(★★)14.如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是__________．

(★★★)15.如图，中，，．的垂直平分线分别交，于点，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为．连接，．当是直角三角形时，旋转角的度数为______．

三、解答题

(★★★)16.（1）因式分解：

①；

②

（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

(★★)17.认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________；

(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

(★★★)18.小琳想要证明命题：等腰三角形两腰上的中线相等

请你将该命题的已知与求证补充完整，并完成证明过程．

已知：如图，中，________，，分别为边与边上的中线．

求证：________．

(★★)19.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”．

(1)猜想200“神秘数”（直接填“是”或者“不是”）；

(2)设两个连续偶数为和（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数（取正整数）的平方差是“神秘数”吗？为什么？

(★★★)20.如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，