福建省福州市第八中学2025-2026学年高一数学上学期期末考试试题.docxVIP

福建省福州市第八中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题(5分×10＝50分,请将答案填写在答卷上)

1．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是

A．垂直 B．平行

C．异面 D．以上都有可能

2．倾斜角为45?，在轴上的截距为的直线方程是

A． B．

C． D．

3.点P(x,y)在直线x+y4=0上，O是坐标原点，那么│OP│的最小值是

A．EQ\r(,7) B.EQ\r(,6) EQ\r(,2) D.EQ\r(,5)

4．直线与直线互相平行，那么的值为

A．3 B．-1 C．-1或3 D．

5．直线被圆所截得的弦长为

A． B． C． D．

6．与圆关于直线对称的圆的方程为

A． B．

C． D．

7．直线和平面，以下四个说法

①∥，,那么//；②∩＝，b，那么与不平行；

③假设∥，，那么；④//，//，那么//．

其中说法正确的选项是

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，那么OP长为

A. B. C. D.

9．如图，在正方体中，

二面角的正切值为

A. B.

C. D.

10．直线上两点P、Q的横坐标分别为，那么|PQ|为

A． B．

C． D．

二、填空题〔共4题，每题4分，共16分〕

11.直线与直线平行，那么它们之间的距离

是_________________.

12.母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，那么球的体积_____________.

13.假设为圆的弦的中点，

那么直线的方程是______

14.右图是一个几何体的三视图，那么该

几何体的外表积为．

三、解答题：〔共3题，共34分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕

15．〔此题总分值10分〕

过点的直线与轴正半轴分别交与A、B两点，且，求直线的方程．〔结果用直线的一般方程表示〕

16．〔此题总分值12分〕

如图，三棱柱的所有棱长都

相等，且底面，为的中点，

〔Ⅰ〕求证：∥

〔Ⅱ〕求证：平面．

17．〔本小题总分值12分〕

圆，

〔Ⅰ〕假设直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；

(Ⅱ)假设圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．

B卷〔共50分〕

四、选择题〔共2题，每题5分，共10分〕

18.点的两条切线，A，B是切点，假设四边形PACB的最小面积是2，那么k的值为

A．3 B． C． D．2

ABCDOE·19.如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=，AB=AD=1，那么异面直线AB与CD所成角的

A

B

C

D

O

E

·

A． B．

C． D．

五、填空题〔共2题，每题5分，共10分〕

20．平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，假设四面体顶点在同一个球面上，那么该球的外表积

21．假设直线与曲线有且只有一个交点，那么的取值范围是

六、解答题：〔共2题，共30分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕

22．〔此题总分值15分〕

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

〔1〕假设AB=AD=,直线PB与CD所成角为，

①求四棱锥P－ABCD的体积；

②求二面角P－CD－B的大小；

〔2〕假设E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

23．〔此题总分值15分〕

圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.

〔1〕当时，求的值；

〔2〕求关于b和k的二元方程；

〔3〕求的最小值

福州八中2025—2026学年第一学期期末考试

高一数学必修Ⅱ试卷参考答案及评分标准

A卷〔共100分〕

17．〔本小题总分值12分〕

解：〔Ⅰ〕①假设直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．…1分

②假设直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心〔3，4〕到直线的距离等于半径2，

即………………