建筑制图课件第4章 投影变换-只读.pptVIP

画法几何及工程制图办公室：B302电话第二章第四章投影变换§4-1概述§4-2换面法§4-3旋转法

§4-1概述当直线或平面对投影面处于特殊位置(平行或垂直)时，它们的投影可以直接反映出线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角。投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以有利于解决它们的度量和定位问题。常见的投影变换方法有换面法和旋转法。

利用平行性获得实长一般位置特殊位置实长

利用平行性获得实形特殊位置一般位置实形实角

利用垂直获得实角实角特殊位置一般位置

利用积聚性投影特性获得两几何元素的交集特殊位置一般位置

§4-2换面法一、点的投影变换二、直线的投影变换三、平面的投影变换四、应用举例

换面法的概念在V/H投影体系中，AB为一般位置直线。xoABa’b’baαx1α增设新投影面V1，使V1⊥H，且∥AB直线；在V1/H新投影体系中，AB为投影面平行线直线。AB在新投影面上的投影反映实长及对H面的倾角。建立新投影系：a1’b1’实长这种增设新投影面，用新投影取代原旧投影求解的方法称为换面法。换面法的基本概念

新投影面的设立条件1.新投影面必须垂直原V/H投影体系中的某一投影面；如V1:V1⊥H，V1∥AB直线；在V1/H投影系中，AB的V1面投影反映实长及对H面的倾角。xoABa’b’baαx1αa1’b1’实长2.新投影面必须处于有利于解题的位置。换面法的基本概念

有关名词术语xoABa’b’bax1a1’b1’新投影面新投影新投影轴旧投影旧投影面旧投影轴不变投影面不变投影新、旧、不变投影间关系？换面法的基本概念

一、点的投影变换(一)点的一次变换（V1面替代V面）新投影a1‘旧投影a‘不变投影aV1面---新投影面H面---不变投影面V面---旧投影面提示：

一、点的投影变换(一)点的一次变换点在V1/H体系中的投影不变投影新投影旧投影.新投影面不变投影面旧投影面

一、点的投影变换(一)点的一次变换点在V/H1体系中的投影旧投影不变投影新投影..

一、点的投影变换点的投影变换规律旧投影不变投影新投影.（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（a’a1⊥ox1）（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。(a1’ax1=aax)

一、点的投影变换(二)点的两次变换..

二、直线的投影变换(一)将一般位置直线变换成投影面平行线更换水平投影面更换正立投影面

二、直线的投影变换(一)将一般位置直线变换成投影面平行线更换水平投影面

二、直线的投影变换(二)一次变换可将投影面平行线变换成投影面垂直线..垂直()

二、直线的投影变换(三)将一般位置直线变换成投影面的垂直线.()

三、平面的投影变换概述VXo水平面若平面平行于投影面则其投影反映实形，如水平面。实形

三、平面的投影变换概述XVOX1若平面不平行于投影面，可通过换面法使平面平行新的投影面，进而求得平面图形的实形，如下图铅垂面。铅垂面实形

三、平面的投影变换概述若将一般位置平面变为投影面平行面，需要二次换面。涉及换面法的三个基本问题:1.将一般位置平面变为投影面垂直面。3.将一般位置平面变为投影面平行面。1.首先将一般位置平面变为投影面垂直面；2.然后再将投影面垂直面变为投影面平行面。2.将投影面垂直面变为投影面平行面。

三、平面的投影变换分析1.在平面上取投影面平行线；2.使新轴垂直于投影面平行线反映实长的投影。若一平面垂直另一平面内的一条直线,则两平面相互垂直。因此，若将一般位置平面变为新投影面的垂直面，只要在该平面内取一条原投影面内的平行线,使新投影面垂直该直线，则平面垂直垂直新投影面。一次换面即可作图关键：

三、平面的投影变换(一)将一般位置平面变换成投影面垂直面正平线垂直()

三、平面的投影变换(二)将投影面垂直面变换成投影面平形面ABC实形.HV1()

三、平面的投影变换(三)将一般位置平面变换成投影面平行面

四、应用举例1.点到平面之间的距离

举例1平行四边形ABCD给定一平面，试求点S至该平面的距离(类似例4-1).解题步骤：3.过S作ABCD的垂线,s1’k1’即为所求2.点S随之变换1.将平面ABCD变换为新投影面的垂直面空间分析：距离距离实长四、应用举例()()

举例2求两交叉直线AB和CD的距离，并定出它们的公垂线的位置(类似4-2)四、应用举例空间分析：解题思路：2.在新投影面H2上直接求作距