专题1.1 认识负数（高效培优讲义）-2025-2026学年七年级数学上册（湘教版）（原卷版）.docx

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专题1.1认识负数

教学目标

1.掌握正数和负数的概念.

2.能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.

3.理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类方法；会用分类讨论的思想对有理数进行分类.

教学重难点

1.重点：识别正数、负数,并能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量

2.难点：用正数、负数正确地表示具有相反意义的量.

知识点01正数和负数

正数的概念：叫做正数.

负数的概念：在正数前面加上的数叫做负数.

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数.

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.）

【即学即练】

1.下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（）

A． B． C． D．

2.在中，负数的个数为（???）

A．5 B．4 C．3 D．2

知识点02相反意义的量

意义：在同一个问题上，用和表示具有相反意义的量.

【即学即练】

1.下列具有相反意义的两个量是（????）

A．向东走20米和向南走20米 B．盈利200元和赚了200元

C．零上和零下 D．支出30元和标价30元

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作元，则支出20元记作元．

知识点03有理数的概念

概念：和统称有理数.

整数：、、统称为整数.

分数：、统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.）

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数.

【即学即练】

1.下列说法中，错误的有（???）

①是负分数；②不是整数；③非负有理数不包括；④不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数．

A．个 B．个 C．个 D．个

2.下列说法正确的有（???）

①正有理数是正整数和正分数的统称；

②整数是正整数和负整数的统称；

③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；

④0是偶数，但不是自然数；

⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

知识点04有理数的分类

两种分类：

⑴按分类：⑵按分类：

正有理数正整数正整数

有理数正分数整数0

零有理数负整数

负有理数负整数分数正分数

负分数负分数

【即学即练】

1.把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．

，0，，，，

2.将下列各数填入相应的集合内：

13.2，，12，0，，，，

整数集合：{????????????????????……}

正有理数集合：{???????????????……}

负有理数集合：{????????????????……}

题型01正数的识别

【典例1】下列各数中，正数是（???）

A． B． C．0 D．1

【变式1】在，，和2024这四个有理数中，正数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2】有五个数：，，，，，其中正数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式3】在和2026这五个有理数中，正数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型02负数的识别

【典例1】下列四个数中，是负数的是（????）

A．1 B． C．0 D．

【变式1】在，0，，，，中，负数的个数有几个（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式2】下列各数，，，，，，中负数有（???）

A．个 B．个 C．个 D．个

【变式3】下列四个数中，是负数的是（???）

A． B．0 C． D．

题型03对0