5.3 一元一次方程的应用（第1课时 几何问题）七年级数学上册（北师大版2024）.pptxVIP

北师大版（2024）七年级数学上册第五章一元一次方程第一课时几何问题5.3一元一次方程的应用

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题。2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。3.用实例对一些数学猜想做出检验,提高学生发现问题和解决问题的能力。重点：通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题。难点：通过对“变化中的不变量”的分析,提高分析问题、解决问题的能力。

情景导入如图，用一块橡皮泥先捏出一个“瘦高”的圆柱，然后再让这个“瘦高”的圆柱“变矮”，变成一个“矮胖”的圆柱，请思考下列几个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化了?还有哪些量改变了?(2)在这个变化过程中，什么量没有变化呢?

新知探究某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?解：（1）包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，新包装的底面直径、高、容积.等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.

新知探究（2）设新包装的高度为xcm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm容积/cm3123.33x3.32π×1232πx

新知探究设新包装的高度为xcm.根据等量关系，列出方程:.解这个方程，得x=.因此，易拉罐的高度变为cm.列方程时，关键是找出问题中的等量关系.等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.14.5214.52?(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?

课本例题例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？解：(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+1.4）m.?解这个方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.xm(x+1.4)m

(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？解：(2)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m.?解这个方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.xm(x+0.8)m(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09–5.76=0.33(m2).此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)，

(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？解：(3)设正方形的边长为xm.?解这个方程，得x=2.5.正方形的边长为2.5m，面积为2.5×2.5=6.25(m2)，xmxm比(2)中长方形的面积增大6.25–6.09=0.16(m2).

所列方程的两边分别表示：长方形的周长和铁丝的长度.列方程的思路：先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示出周长，根据周长等于铁丝的长度10m这个等量关系列出方程.思考·交流在前面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?列方程的思路是什么?与同伴进行交流。

课堂练习1.一个梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面积为88cm2，求这个梯形的上底和下底的长度.解：设梯形的上底为xcm，则下底为(x+6)cmxcm(x+6)cm8cm?解得x=8x+6=14答：梯形的上底为8cm，下底为14cm.

分层练习-基础知识点1等积变形问题1.用一块橡皮泥捏成一个立体图形，当立体图形的形状发生

变化时，其高度、底面积等都随之变化，但是立体图形

的保持不变.体积

2.[2024郑州期末]在做科学实验时，老师将第一个量筒中的

水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信

息，得到的正确方程是(A)A

3.有一个