2024-2025学年湖北省“新八校”协作体高一下学期5月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省“新八校”协作体高一下学期5月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xlog2x1?

A.(0,1] B.(?∞,2) C.(0,1)

2.已知复数z=2?i4+3i(其中i为虚数单位)，则

A.?25 B.?25i

3.已知?ABC斜二测画法下的直观图是面积为93的正三角形A′B′C′(如图所示)，则顶点C′

A.6 B.36 C.6

4.在四边形ABCD中，若BD=BA+BC，则“AC⊥BD

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数f(x)=2sinωx+π4(ω0)的最小正周期为2，则

A.?2,2 B.[?2,2] C.?

6.古时“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.现有一个可盛米104?kg的“方斗”容器如图所示，已知AB=60?cm，A1B1=20?cm，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的

A.26?kg B.52?kg C.58.5?kg

7.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若AB=a,AD=b,

A.?613a+913b B.

8.已知函数f(x)=log39x+9?x，若f(a+2)≥f(2a?1)

A.(?∞,3] B.13,3

C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知平面向量a=1,cosθ

A.?θ∈R,a,b不垂直B.?θ∈R，使得a,b共线

C.当θ=π

10.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,|φ|π2的部分图象如图所示，则(????)

A.ωφ=π3

B.f(x)在区间?π,?5π6上单调递减

11.定义“真指数”：e+x=1,x0

A.e+x1+x2?e+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z是关于x的实系数二次方程x2+2x+p=0的一个根，且|z|=2，则实数p的所有可能取值的和为??????????．

13.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=2,bsinC+ccosB=a，b

14.已知平面向量e1、e2、a、b，且e1=e2=e1?e

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知a,b是平面内两个不共线向量，AB=

(1)求实数λ的值；

(2)已知D(1,2)，若a=(?1,?1)，b=(3,4)，且A,B,C,D

16.(本小题15分)

已知关于x的二次方程2x2+4x+

(1)求tanα

(2)当tanα取得最小值时，求cos2

17.(本小题15分)

如图，等腰?ABC中，BC=2,AB=AC=4,D为BC边的中点，Q为BC边上靠近点C三等分点，P为线段AQ的一点，且AP=37AQ过点P的直线与边AB,AC分别交于点E,F，已知

(1)求1λ

(2)若S?ABC=6S?AEF

18.(本小题17分)

锐角?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2acos(B?C)+a=4csinAsinB.若在线段BC上的点

(1)求A；

(2)求证：a2

(3)求a的取值范围．

19.(本小题17分)

已知在平面直角坐标系中，点Px0,y0绕坐标原点O逆时针旋转θ

(1)已知点A(2,1)，将点A绕坐标原点O逆时针旋转π4得到点A′，求

(2)已知曲线C:sin

(i)请利用公式(?)说明曲线C和函数y=55sin

(ii)当x∈(0,2)时，试严格证明方程组y=x?12sin

参考答案

1.D?

2.C?

3.D?

4.B?

5.A?

6.C?

7.A?

8.B?

9.ABD?

10.ACD?

11.ABD?

12.?4?

13.3

14.2?

15.(1)AM

因为A,M,C三点共线，所以存在μ∈R使得

即(λ+1)a

因为a,

所以λ+1=?3μ1=μ

(2)当a=(?1,?1)

BC=

设A(x,y)，则AD=(1?x,2?y)

因为A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，

所以AD=BC，则1?x=4

所以A(?3,?

16.(1)因为关于x的二次方程2x2+4x+

所以Δ=16?