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中考数学综合题专题复习【几何综合题】专题解析

Ⅰ、综合问题精讲：

几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、开展条件，为解题创造条件打好根底；同时，也要由未知想需要，选择条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．

解几何综合题，还应注意以下几点：

⑴注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个根本图形，通过添加辅助线补全或构造根本图形．

⑵掌握常规的证题方法和思路．

⑶运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等〕．

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．

〔1〕求证：DF是⊙O的切线．〔2〕假设AE＝14，BC＝12，求BF的长．

解：〔1〕证明：连接OD，AD．AC是直径，

∴AD⊥BC．⊿ABC中，AB＝AC，

∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC．

又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，

∴∠C＝∠BED．

故∠B＝∠BED，即DE＝DB．

点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，

即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．

故OD⊥DF，DF是⊙O的切线．

〔2〕设BF＝x，BE＝2BF＝2x．

又BD＝CD＝BC＝6，根据，．

化简，得，解得〔不合题意，舍去〕．

那么BF的长为2．

点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行．

ABCDE【例2】如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，∠ABD＝∠ACD,∠

A

B

C

D

E

证明：因为∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE

而∠BDE＝∠ABD＋∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD

所以∠BAD＝∠CAD，而∠ADB＝180°－∠BDE

∠ADC＝180°－∠CDE，所以∠ADB＝∠ADC

在△ADB和△ADC中，

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD

∠ADB＝∠ADC

所以△ADB≌△ADC所以BD＝CD。

〔注：用“AAS”证三角形全等，同样给分〕

点拨：要想证明BD=CD，应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等．所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“AAS”来证明．

【例3】如图⊙O半径为2，弦BD＝，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。

解:连结OA、OB，OA交BD于F。

【例4】国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点．现方案在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图2－4－4中的实线局部．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

解：不妨设正方形的边长为1，显然图2－4－4⑴、⑵中的线路总长相等都是3．

图2－4－4⑶中，利用勾股定理可求得线路总长为2EQ\r(,2)≈2．828．

图2－4－4〔4〕中，延长EF交BC于H，由∠FBH＝30°，BH=EQ\F(1,2)，

利用勾股定理，可求得EA=ED=FB==FC=

所以⑷中线路总长为：

4EF+EF=4×

显然图2－4－4⑷线路最短，这种方案最省电线．

点拨：解答此题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股未理讲行计算线路长，然后通过比拟，得出结论．

【例5】如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。

⑴求证：∠CEF＝∠BAH,⑵假设BC＝2CE＝6，求BF的长。

⑴证明：∵CE切⊙O于E，

∴∠CEF=∠EBC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°

∴∠ABE+∠EBC=90°，

∵AH丄BE，∴∠ABE+∠BAH=90°

∴∠BAH=∠EBC，∴∠CEF＝∠BAH

⑵解：∵CE切⊙O于E

∴CE2=CF·BC，BC=2CE=6

∴CE2=CF·6，所以CF=EQ\F(3,2)∴BF=BC-CF=6－EQ\F(3,2)=EQ\F(9,2)

点拨：熟练掌握切线的性质及切线长定理是解决此题的关键．

Ⅲ、综