数字信号处理实验报告一-系统响应及系统稳定性.docVIP

实验一:系统响应及系统稳定性

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一、实验目的

（1）学习并掌握求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

二、实验原理与方法

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

判断系统的稳定性，还可以根据系统函数的极点是否在单位圆内来判断系统是否稳定。当系统函数的极点都在单位圆内时，系统函数的时域的傅里叶变换存在，即满足傅里叶变换的条件，那么系统稳定，反之，当系统函数的极点不在单位圆内时，那么系统就不稳定。

三、实验内容及步骤

（1）给定一个低通滤波器的差分方程为

输入信号

分别求出系统对和的响应序列，并画出其波形。

b)求出系统的单位冲响应，画出其波形。

（2）给定系统的单位脉冲响应为

用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对的输出响应，并画出波形。

（3）给定一谐振器的差分方程为

令，谐振器的谐振频率为0.4rad。

用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为时，画出系统输出波形。

b)给定输入信号为

求出系统的输出响应，并画出其波形。

四、实验结果

(1)实验源程序

%内容一：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性

A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];

x1n=[111111111zeros(1,50)];

x2n=ones(1,128);

hn=impz(B,A,100);nhn=0:length(hn)-1;

subplot(2,2,1);stem(nhn,hn,.);

title((a)系统单位脉冲响应h(n));xlabel(n);ylabel(h(n));boxon

y1n=filter(B,A,x1n);n1n=0:length(y1n)-1;

(h)和图(i)所示

结论：通过对以上实验波形分析知，当输入信号为u(n)时，系统是稳定的，当输入为上述的正弦信号时，系统是不稳定的。

五、思考题(选做)

(1)如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，则可用分段线性卷积的方法求系统的响应。

(2)如果信号经过低通滤波器，则信号的高频成分被滤掉，时域信号的变化减缓，在有阶跃附近产生过渡带，因此，当输入矩形序列时，输出序列的起始和终止都产生了明显的过渡带，波形见实验内容一。

六、实验总结

(1)时域求系统响应的方法有两种，第一种是通过解差分方程求得系统的响应输出，注意合理的选择系统的初始条件，第二种是已知系统的单位冲激响应，通过求系统输入与单位脉冲响应的线性卷积求得系统的输出。

(2)实验中要检查系统的稳定性，其方法是在输入端加上单位阶跃序列，观察系统的输出波形，如果波形的幅值稳定在一个常数值附近，则系统稳定，否则系统不稳定。上面第三个实验是稳定的。

(3)谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率为0.4rad。