数学实验课件：图的概念.pptxVIP

图的概念;13.1.1定义

定义13.1一个无向图G由一个非空点集V(G)和其中元素的无序关系集合E(G)构成，记为G=(V(G),E(G))，简记为G=(V,E)．

称为无向图G的顶点集，每一个元素

称为图G的一个顶点；称为无向图G的边集，每一个元素

（即V中两个元素vkvl的无序对）记为称为无向图G的一条边．;定义13.2给一个图的每一条边（弧）赋予一个数字，则得到一个赋权图.这些数字可以表示距离、花费、时间等，统称为权重.

定义13.3在无向图中，与顶点v关联的边数称为v的度，记为d(v)．;例13.1如图13-1所示，图是一个无向图，其中;定义13.4在一个无向图中，若从顶点vi到顶点vj有路径相连，则称vi，vj是连通的．若图中任意两点都是连通的，则称该图是连通图，否则就称为非连通图．

例如，图13-1中v1与v3连通（v1e1v2e4v3），v2与v4连通（v2e4v3e5v4）．并且任意两个点都连通，所以图13-1是连通图．

定义13.5连通的无圈图称为树，记为T．度为1的点称为叶子节点．;定义13.6若图及树T之间满足，则称T是G的生成．

一个连通图的生成树个数有很多，图13-1的部分生成树如图13-2所示．从图13-2可以看出树具有性质：1）连通；2）点数＝边数＋１；3）不存在任何的圈．;13.1.2图的邻接矩阵;例13.2将图13-3所示的图用邻接矩阵和赋权邻接矩阵表示．

解图13-3所示的图用邻接矩阵和赋权邻接矩阵分别表示为矩阵A和B．

由此可见无向图的邻接矩阵是一个对角线全为0的0-1对称阵．