三角函数中的“结构不良”试题.pptx

三角函数中的“结构不良”试题

结构不良题又称开放题，是指条件或结论开放、解题方法多样的试题．该类试题在考试中通常是以选择条件，补充结论型试题出现，可能缺少解决问题的必要条件或者某个条件存在变数，其结论也是多样化的，甚至在某些特定条件下问题是无解的.“结构不良”题具有很好的开放性，可以考查学生的数学理解能力、数学探究能力、建模能力等．

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?名师点评本题属于既定函数问题，不同的选项代表不同的探究方向，需要考生运用相应的三角函数知识多角度探求每个结论的正确性．

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?名师点评该类试题不是完整呈现，一般需要考生从给出的多个条件中选出一个或两个补充完整后再进行解答，试题具有一定的开放性，不同的选择可能得出不同的结论，难度与平时也会有所不同．在选择条件时一定要观察分析，选择不同，计算量也不同．

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命题点三探究开放问题[典例3](2021·新高考Ⅱ卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.(1)若2sinC＝3sinA，求△ABC的面积；(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．?

?名师点评开放题通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，解题的关键是对相应问题的分析和相应知识点的灵活运用．

[跟进训练]3．(2024·江苏盐城模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足4S＝(a2－3b2)·sinC.(1)证明：sinA＝3sinB；(2)是否存在正整数m，n，使得c＝mb和tanA＝ntanC同时成立？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．[解](1)证明：由4S＝(a2－3b2)sinC，即2absinC＝(a2－3b2)sinC，因为C∈(0，π)，可得sinC＞0，所以2ab＝a2－3b2，即a2－2ab－3b2＝0，即(a－3b)(a＋b)＝0，又因为a，b＞0，所以a＝3b，又由正弦定理，可得sinA＝3sinB.

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