【2016年第22周SR4长桥校区】上海市复兴高级中学2014年度第二学期高一数学期末考试.doc

上海市复兴高级中学2014年度第二学期高一数学期末考试

填空题（每小题3分，共36分）

将化为最简分数后，分子与分母之和为

等差数列中，，则

数学归纳法证明：的第二步中，当时等式左边与时的等式左边的差等于

在等比数列中，，且，则的最小值为

数列满足，，则的最小值为

设，数列的前项和为，则

若函数的最小正周期为，则

已知函数与的图像有一个横坐标为的交点，则常数的值为

若，则

若数列是等差数列，则数列也为等差数列；类比上述性质，相应地若数列是等比数列，且，则有也是等比

函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为

选择题（每小题4分，共16分）

设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件

下列四个命题中，正确的是（）

A、若，则B、若，，则

C、若，则D、若，则

若将函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是（）

A、B、C、D、

16、数列前项和为，已知，且对任意正整数，，都有，若恒成立，则实数的最小值为（）

A、B、C、D、4

解答题（8+8+10+10+12）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，，求的面积.

已知数列：，，，…，，…

（1）求证数列为等差数列，并求它的公差

（2）设，求的和。

19、在等比数列中，公比，等差数列满足，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”.

（1）若函数确定数列的反数列为，求；

（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围.

设无穷数列的首项，前项和为，点在直线上（t为与n无关的正实数）.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，，设，求数列的前项和；

（3）若（1）中无穷等比数列的各项和存在，记，求函数的值域.