阶段提能17　详解答案.docx

阶段提能(十七)随机事件的概率离散型随机变量的数字特征

1．解：(1)记事件D：“选取的这个人患了流感”，事件E：“此人来自A地区”，事件F：“此人来自B地区”，事件G：“此人来自C地区”，由题意可得P(E)＝520＝0.25，P(F)＝720＝0.35，P(G)＝820＝0.4，P(D|E)＝0.06，P(D|F)＝0.05，P(D|G)＝0.04

由全概率公式可得P(D)＝P(E)P(D|E)＋P(F)·P(D|F)＋P(G)P(D|G)＝0.25×0.06＋0.35×0.05＋0.4×0.04＝0.0485．

(2)由条件概率公式可得P(E|D)＝PDEPD＝PEP(D

2．解：(1)由题意知X～B(3，0.2)，

且P(X＝0)＝C30(1－0.2)3＝

P(X＝1)＝C310.2×(1－0.2)2＝

P(X＝2)＝C320.22×(1－0.2)＝

P(X＝3)＝C330.23＝

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P

0.512

0.384

0.096

0.008

(2)由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且

P(X＝0)＝0.92×0.8＝0.648，

P(X＝1)＝C21×0.1×0.9×0.8＋0.92×0.2＝0.144＋0.162＝

P(X＝2)＝C220.12×0.8+C21×0.1×0.9

P(X＝3)＝0.12×0.2＝0.002，

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P

0.648

0.306

0.044

0.002

3．解：(1)记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，摸出一球是白球的概率为25，摸出一球是黑球的概率为3

所以P(A)＝25×3

(2)记事件B为“第一次摸到黑球”，事件C为“第二次摸到黑球”，依题意知P(B)＝35，P(BC)＝3×25×4＝

所以在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率为P(C|B)＝PBCPB

(3)由题意，X的取值为0，1，2，则

P(X＝0)＝35×3

P(X＝1)＝25×3

P(X＝2)＝25×2

X的分布列为

X

0

1

2

P

925

1225

425

所以E(X)＝0×925＋1×1225＋2×425

D(X)＝0-452

(4)由题意，Y的取值为0，1，2，则

P(Y＝0)＝35×2

P(Y＝1)＝35×2

P(Y＝2)＝25×1

Y的分布列为

Y

0

1

2

P

310

35

110

所以E(Y)＝0×310＋1×35＋2×110

D(Y)＝0-452

4．解：(1)设事件A，B，C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品，

由题知PAB

又P(A)，P(B)，P(C)均大于0，

所以P(A)＝13，P(B)＝14，P(C)＝

即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13

(2)记事件D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品，则P(D)＝1－P(D)＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－23×3

故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为56

5．BC[依题可知，x＝2.1，s2＝0.01，

所以Y～N(2.1，0.12)，

故P(Y2)＝P(Y2.1－0.1)＝P(Y2.1＋0.1)≈0.84130.5，C正确，D错误；

因为X～N(1.8，0.12)，

所以P(X2)＝P(X1.8＋2×0.1)．

因为P(X1.8＋0.1)≈0.8413，

所以P(X1.8＋0.1)≈1－0.8413＝0.15870.2，

而P(X2)＝P(X1.8＋2×0.1)P(X1.8＋0.1)0.2，B正确，A错误．故选BC．]

6．D[记高一年级2名学生分别为a1，a2，高二年级2名学生分别为b1，b2，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的样本点有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，共6个，其中这2名学生来自不同年级的样本点有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率P＝46＝23．故选D

7．D[从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C72＝21(种)不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7种，故所求概率P＝21-721

故选D．]

8．C[从6张卡片中无放回抽取2张，共有C62＝15(种)情况，其中数字之积为4的倍数的有1，4，2，4，2，

9．0.85[由题意知，A，B，C题库的比例为5∶4∶3,

各占比分别为512

则根据全概率公式知所求正确率P＝512×0.92＋412×0.86＋312×