2025年河南省许昌市小升初入学分班考试数学试卷解析及答案.docxVIP

2025年河南省许昌市小升初入学分班考试数学试卷解析及答案

一、选择题

1.若一个数的平方根是3，那么这个数的立方根是（）

A.3

B.9

C.1

D.27

答案：D

解析：一个数的平方根是3，那么这个数是3的平方，即9。9的立方根是27。

2.一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是13cm，那么这个三角形的周长是（）

A.36cm

B.40cm

C.46cm

D.52cm

答案：C

解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长等于底边加上两腰，即10cm+13cm+13cm=46cm。

3.下列哪个数既是有理数又是无理数（）

A.√2

B.0.333...

C.1/3

D.π

答案：D

解析：π是无理数，同时也是有理数的一部分，因为任何有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是有理数。

4.下列哪一个比例是正确的（）

A.3:4=12:16

B.5:7=15:21

C.8:12=2:3

D.4:9=12:27

答案：B

解析：比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积，即5×21=7×15。

5.一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的对角线长度是（）

A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.9cm

答案：C

解析：长方体对角线长度可以通过勾股定理求解，即对角线长度等于长、宽、高的平方和的平方根，√(4^2+3^2+2^2)=√29≈7cm。

二、填空题

1.一个正方形的对角线长度是10cm，那么这个正方形的面积是______。

答案：50cm2

解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍，所以边长为10cm/√2=5√2cm。面积为边长的平方，即(5√2cm)2=50cm2。

2.若一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：3

解析：一个数的倒数乘以这个数等于1，所以这个数是1除以1/3，即3。

3.下列各数中，与0.333...最接近的整数是______。

答案：1

解析：0.333...约等于1/3，而1/3约等于0.33，所以与0.333...最接近的整数是1。

4.一个圆的半径增加了10%，那么它的面积增加了______%。

答案：21%

解析：圆的面积公式为πr2，半径增加10%，新的半径为1.1r。新面积为π(1.1r)2=1.21πr2，所以面积增加了21%。

5.两个连续的自然数的和是17，这两个自然数分别是______和______。

答案：8和9

解析：设这两个连续的自然数分别为n和n+1，它们的和为17，所以2n+1=17，解得n=8，n+1=9。

三、解答题

1.解方程：2x5=3x+1

答案：x=6

解析：将同类项移项，得2x3x=1+5，即x=6，所以x=6。

2.计算下列各式的值：

（1）(3√2+4√3)2

答案：23+24√6

解析：利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，得(3√2)2+2×3√2×4√3+(4√3)2=18+24√6+48。

（2）(2x3y)(2x+3y)

答案：4x29y2

解析：利用平方差公式a2b2=(ab)(a+b)，得(2x)2(3y)2=4x29y2。

3.一个长方形的长比宽多5cm，宽是10cm，求这个长方形的面积。

答案：150cm2

解析：长方形的长是宽加上5cm，即10cm+5cm=15cm。面积等于长乘以宽，即15cm×10cm=150cm2。