D6_3物理应用精英教育阶段.ppt

目录上页下页返回结束第三节一、变力沿直线所作的功二、液体的侧压力三、引力问题定积分在物理学上的应用第六章一、变力沿直线所作的功设物体在连续变力F(x)作用下沿x轴从x?a移动到力的方向与运动方向平行,求变力所做的功.在其上所作的功元素为因此变力F(x)在区间上所作的功为例1.一个单求电场力所作的功.解:当单位正电荷距离原点r时,由库仑定律电场力为则功的元素为所求功为说明:位正电荷沿直线从距离点电荷a处移动到b处(ab),在一个带+q电荷所产生的电场作用下,例2.体,求移动过程中气体压力所解:由于气体的膨胀,把容器中的一个面积为S的活塞从点a处移动到点b处(如图),作的功.建立坐标系如图.由波义耳—马略特定律知压强p与体积V成反比,即功元素为故作用在活塞上的所求功为力为在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气例3.试问要把桶中的水全部吸出需作多少功?解:建立坐标系如图.在任一小区间上的一薄层水的重力为这薄层水吸出桶外所作的功(功元素)为故所求功为(KJ)设水的密度为(KN)一蓄满水的圆柱形水桶高为5m,底圆半径为3m,面积为A的平板二、液体的侧压力设液体密度为?深为h处的压强:当平板与水面平行时,当平板不与水面平行时,所受侧压力问题就需用积分解决.平板一侧所受的压力为??小窄条上各点的压强例4.?的液体,求桶的一个端面所受的侧压力.解:建立坐标系如图.所论半圆的利用对称性,侧压力元素端面所受侧压力为方程为一水平横放的半径为R的圆桶,内盛半桶密度为说明:当桶内充满液体时,小窄条上的压强为侧压力元素故端面所受侧压力为奇函数三、引力问题质量分别为的质点,相距r,二者间的引力:大小:方向:沿两质点的连线若考虑物体对质点的引力,则需用积分解决.例5.设有一长度为l,线密度为?的均匀细直棒,其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M,该棒对质点的引力.解:建立坐标系如图.细棒上小段对质点的引力大小为故铅直分力元素为在试计算利用对称性棒对质点引力的水平分力故棒对质点的引力大小为棒对质点的引力的铅直分力为说明:2)若考虑质点克服引力沿y轴从a处1)当细棒很长时,可视l为无穷大,此时引力大小为方向与细棒垂直且指向细棒.移到b(ab)处时克服引力作的功,则有引力大小为注意正负号3)当质点位于棒的左端点垂线上时,内容小结(1)先用元素法求出它的微分表达式dQ一般元素的几何形状有:扇、片、壳等.(2)然后用定积分来表示整体量Q,并计算之.1.用定积分求一个分布在某区间上的整体量Q的步骤:2.定积分的物理应用:变力作功,侧压力,引力.条、段、环、带、*比重现在不用了过去对比重的定义有两种:1)单位体积所受的重力;2)与水比的相对重量目录上页下页返回结束*比重现在不用了过去对比重的定义有两种:1)单位体积所受的重力;2)与水比的相对重量