量子力学教学第五章.pptx

Chapter5

微扰理论;引言;近似方法很多，微扰方法和变分法就是其中两种重要的近似方法。微扰方法又视其哈密顿算符是否与时间有关分为定态微扰和非定态微扰两大类。;讲授内容;学习要求：;;5.1非简并定态微扰理论;(5);由这组方程可以逐级求得其各级修正项，即求得能量和波函数的近似解。的引入只是为了从方程(7)按数量级分出(8)、(9)、(10)等方程，达到此目的后，便可省去

。方程(5)和(6)便写成;(13);为求，以左乘（9）式两边，并对空间积分：;已知后，由（9）式可求波函数的一级修正。;;代入（15）式，得波函数的一级修正;于是，能量的二级近似;代入（10）式，可得;5.1非简并定态微扰理论（续10）;不能判别级数是否收敛，因不知级数的一般项，故要求后项远小于前项，即;解:哈密顿量;由递推关系;波函数的一级修正：;;;故;若为度简并，则有个本征函数满足方程;左乘后，再积分;;;（7）;;即;在没有外场作用的情况下，氢原子中的电子所受到的是原子核球对称库仑场的作用，其哈密顿算符、能级和本征函数为：;;;;;;;;;从纯数学角度，变分法是一种求泛函极值的方法。在经典力学中用于求作用量的极值，在光学中用于求光程极值。这里我们将用于求微观体系能量的极值——基态能量。;;;5.5氦原子基态（变分法）;;;;;具有球对称性，与角度无关，故可简化为;5.5氦原子基态（变分法）（续6）;;;关于P132（5.5.7）式;;;;;（5.5-1）式中第二项代表而按球对称地分布在球外的电荷在球内所产生的势等于常量，其值可由在球心的势得出：;;5.5氦原子基态（变分法）（续16）;;研究的问题：;（5.6-3）;;将（5.6-4）代入（5.6-2）式得：;;;（5.6-10）;下面分两种情况来计算和;而（5.6.12）式有：;;单位时间内的跃迁几率;而;二、周期微扰;（5.7.12）;;;讨论;(2)能量测不准关系;;;原子与辐射场相互作用的三个过程

（1）自发辐射(spontaneousemission)

没有外界作用，原子自发地由高能态跃迁到低能态，并辐射一个光子

（2）受激辐射（stimulatedemission)

若原子受到一个??足频率条件的外来光子的激励，由高能态跃迁到低能态，则辐射出另一同频率的光子来

（3）受激吸收（stimulatedabsorption)

如果原子因受满足频率条件的光的激励而跃迁到较高能态;单位时间内，原子由，发射光子的受激跃迁几率为;;（1）;;;由于这个能量比电子在原子中的势能小得多，故可视为微扰，用上节的微扰理论来处理。;;;而;;;受激辐射发出的光，在强度上正比于辐射场中该振荡模式的强度，而且在振荡频率相位传播方向和偏振态等方面都与该模式的振荡一致——使相干光的取得和放大成为可能。;如何实现相干光的取得和放大？;由上节，跃迁系数;;5.9选择定则（续2）;;考虑偶极近似后的跃迁选择定则：