2021北京中考数学一模分类汇编：代数综合（学生版）.pdfVIP

2021北京中考数学一模分类汇编——代数综合

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1．（2021•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax﹣2ax+a﹣2（a＞0）．分

别过点M（t，0）和点N（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在

A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）记图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．

①当a＝2时，若图象G为轴对称图形，求m的值；

②若存在实数t，使得m＝2，直接写出a的取值范围．

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2．（2021•西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax﹣2ax+1（a≠0）与y轴

交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B．

（1）直接写出抛物线的对称轴；

（2）若AB＝4，求抛物线所对应的函数解析式；

（3）已知点P（a+4，1），Q（0，a+1），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合

函数图象，求a的取值范围．

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3．（2021•东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（x，y），B（x，y）在抛物线y

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＝﹣x+（2a﹣2）x﹣a+2a上，其中x＜x．

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（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；

（2）当x＝a时，求y的值；

①

②若y＝y＝0，求x的值（用含a的式子表示）．

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（3）若对于x+x＜﹣4，都有y＜y，求a的取值范围．

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4．（2021•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax+bx+a﹣4（a≠0）的对称

轴是直线x＝1．

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（1）求抛物线y＝ax+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；

（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；

（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，

求t的值．

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5．（2021•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax﹣（a+1）x．

（1）若抛物线过点（2，0），求抛物线的对称轴；

（2）若M（x，y），N（x，y）为抛物线上两个不同的点．

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①当x+x＝﹣4时，y＝y，求a的值；

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②若对于x＞x≥﹣2，都有y＜y，求a的取值范围．

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6．（2021•石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A是抛物线y＝﹣x+2mx﹣m+2m+1

的顶点．

（1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）若射线OA与x轴所成的锐角为45°，求m的值；

（3）将点P（0，1）向右平移4个单位得