2024-2025学年山东省枣庄市薛城区高一（下）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年山东省枣庄市薛城区高一（下）期中考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.把与复数2+i对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°，所得的向量对应的复数为(????)

A.1?2i B.?1?2i C.1+2i D.?1+2i

2.已知向量a=(3,sinθ)，b=(5,1)，若a//b，则

A.725 B.?725 C.24

3.下列说法正确的是(????)

A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

B.过空间内不同的三点，有且只有一个平面

C.棱锥的所有侧面都是三角形

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

4.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列命题正确的是(????)

A.m?α，n?α，m//β，n//β?α//βB.α//β，m?α?m//β

C.n//m，n?α?m//αD.m//α，n?α?m//n

5.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′//B′C′，O′A′=2B′C′=2，A′B′=1，则该平面图形的高为(????)

A.2

B.1

C.22

6.如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数2、3、5、…的图形.AB=BC=1，AC=2，DC=1，AD=3…，四边形ABCD的对角线相交于点O

A.1

B.2

C.62

7.在△ABC中，若(a?acosB)sinB=(b?ccosC)sinA，则这个三角形是(????)

A.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

8.已知三棱锥D?ABC的顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为3的等边三角形.若三棱锥D?ABC的体积的最大值为934，则球O的表面积为

A.16π B.12π C.8π D.4π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知z1，z2，z3是复数，z1

A.z1z2?=z1??z2? B.若z2?

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=2，A=π3.若△ABC有唯一解，则a的值可以是

A.1 B.3 C.2

11.已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°,AA1=2AC=2BC=22,M,N，Q，G点分别为棱A

A.直三棱柱ABC?A1B1C1外接球的半径为2

B.三棱锥P?MNA的体积与P的位置无关

C.若P为B1C1的中点，则过A，M，P

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.sin15°+cos15°=______．

13.底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，则所得圆台的侧面积为______．

14.在△ABC中，BD=2DC，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，且AE=mAB,AF=nAC，其中

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(1,?2)，b=(?3,?k)．

(1)若a//b，求|b|的值；

(2)若a⊥(a+2b)，求实数k的值；

16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinBb+c=sinCa?b．

(1)求A；

(2)如图，若点D是BC边上一点，且AB⊥AD，BD=2CD

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，点I在棱PA上(不与端点重合)，E，F分别是PD，AC的中点．

(1)证明：EF//平面PBC．

(2)记平面PAB∩平面EFI=l，证明：EF//1．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=23sinxcosx+tan2x?1tan2x+1．

(1)化简f(x)，并求f(?π12)的值；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c：

(i)若内角A满足f(A)=23，求

19.(本小题17分)

如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c=1，且2csinAcosB=asinA?15csinC，cos∠BAD=217．

(1)求b的值；

(2)求△ABC的面积；

(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点(含端