2024-2025学年广东省深圳市盐田高级中学等校联考高二（下）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年广东省深圳市盐田高级中学等校联考高二（下）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知离散型随机变量X的分布列为P(X=i)=ai2(i=1,2,3)，则a=

A.112 B.113 C.114

2.已知离散型随机变量X满足D(X)=0.01，且Y=10X+1，则D(Y)=(????)

A.1 B.0.1 C.0.01 D.1.01

3.已知(12,12)为椭圆C：x

A.1 B.233 C.2

4.某高校的教授为了完成一个课题，将4名研究生助理分配到3个实验室进行为期一周的实验来共同协助该教授完成该课题，要求每名研究生助理只去1个实验室进行实验，且每个实验室至少安排1名研究生助理，则不同的安排方法的种数为(????)

A.72 B.54 C.48 D.36

5.二项式(2x2?1x)

A.?80 B.80 C.?40 D.40

6.已知某正三棱锥的侧面均为直角三角形，且其各个顶点均在球O的表面上，若该三棱锥的体积与球O的表面积在数值上相等，则该三棱锥的侧棱长为(????)

A.3π B.6π C.12π D.18π

7.研究表明某生物种群的数量Q(单位：千只)与时间t(t≥0，单位：年)的关系近似地符合函数Q(t)=metet+7，且在研究刚开始时，该生物种群的数量为5000

A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.逐年减小 D.逐年增大

8.记Sn为数列{an}的前n项和.已知S2n=2a

A.2×124 B.3×124 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.现用0，1，2，3，4共5个数字组成四位数，则(????)

A.可以组成84个无重复数字的四位数 B.可以组成404个有重复数字的四位数

C.可以组成54个无重复数字的四位偶数 D.可以组成120个百位为奇数的四位偶数

10.已知方程组|25+20i?z|=5|z?4?k|=|z?3i?k|有且仅有一个复数解z，则实数k的可能取值有(????)

A.238 B.154 C.1238

11.某汽车零件制造厂使用必威体育精装版技术对某款汽车零件制造工艺进行改进，抽取部分汽车零件由智能检测系统进行筛选，其中部分次品汽车零件会被淘汰，筛选后的汽车零件进入流水线由工人进行检验，记事件A：“抽取的某汽车零件通过智能检测系统筛选”，事件B：“抽取的某汽车零件经人工检验后合格”，且改进生产工艺后，这款汽车零件的抗压质量指标ξ服从正态分布N(5.40,0.052)，现从中随机抽取M个，这M个汽车零件中恰有m个的抗压质量指标ξ位于区间(5.35,5.55)，则(????)

参考数据：P(μ?σξ≤μ+σ)≈0.6826

A.P(B|A)P(B)

B.P(AB)P(B)=P(AB?)P(B?)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线斜率为?43，则a=

13.一枪手进行射击训练，共射击6次，每次命中概率相同，且每次射击相互独立，总共命中2次的概率和总共脱靶3次的概率相同，则其命中的概率为______．

14.定义在R上的函数f(x)满足对于任意实数x，y均有f(xy)=yf(x)，且2f(2)=f(1)+6，则f(2025)=______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知二项式(2x?1x)6．

(1)

16.(本小题15分)

某高中为了了解同学们对我国四大名著相关文学的掌握情况，从高二年级的学生中随机抽取了20名同学分成A，B两个小组进行了相关测试(满分为100分)，测试结束后统计成绩如表：

A

76

78

83

84

85

90

92

95

98

99

B

63

72

73

75

80

81

84

85

92

99

(1)分别计算A组成绩的极差和B组成绩的第30百分位数；

(2)若对于本次测试，规定：成绩≥90分时为优秀，从A组中随机抽取1名学生，再从B组中随机抽取1名学生，用随机变量X表示这两人的成绩为优秀的人数，求X的分布列和数学期望．

17.(本小题15分)

如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2AE，A1F=FD1，C1

18.(本小题17分)

甲和乙两人进行足球射门比赛.规定先赢满三局的人获胜，且不存在平局.已知每局比赛中，甲赢乙的概率为p，其中0p1．

(1)记比赛结束时，甲赢的次数为X，求X的分布列；

(2)记P1为甲和乙进行了4局