2025中考数学总复习《因式分解》测试卷附答案详解（基础题）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）

A. B. C. D.

2、若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（）

A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣1

3、把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）

A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）

C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）

4、下列因式分解正确的是（）

A.x2-4=（x+4）（x-4） B.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.3mx-6my=3m（x-6y） D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）

5、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（）

A.若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B.若a≠﹣100，则bc＝1

C.若b≠c，则a+b≠c D.若a＝﹣100，则ab＝c

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是___．（只需填写一个）

2、若，且，则______．

3、已知，，则____．

4、分解因式：___________．

5、已知，，则的值为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：．

2、因式分解

（1）；

（2）

3、分解因式：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．

4、分解因式

（1）；

（2）．

5、因式分解：

（1）

（2）

6、如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到．这三个新三位数的和，是一个“同花数”．

（1）计算：，，并判断它们是否为“同花数”；

（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；

（2）若“数”（中、都是正整数，，），且为最大的三位“同花数”，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.

【详解】

解：A、＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；

B、＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；

C、，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；

D、＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

2、A

【分析】

先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.

【详解】

解：（x﹣2）（x+1）

＝x2+x﹣2x﹣2

＝x2﹣x﹣2，

∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），

∴m＝﹣1，n＝﹣2，

∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，

故选：A.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.

3、D

【分析】

先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.

【详解】

a3﹣9a

＝a（a2﹣9）

＝a（a+3）（a﹣3）.

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.

4、D

【分析】

根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.

【详解】

解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；

B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；

C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；

D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正确应