2025中考数学总复习《因式分解》考前冲刺试卷及答案详解【新】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考前冲刺试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则代数式的值为（）

A. B.1 C. D.2

2、的值为（）

A. B. C. D.353

3、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.m（a+b）＝ma+mb B.x2+2x+1＝x（x+2）+1

C.x2+x＝x2（1+） D.x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

4、多项式可以因式分解成，则的值是（）

A.-1 B.1 C.-5 D.5

5、把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（）

A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣12

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：=_________________

2、若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为__．（写出一个即可）

3、多项式的公因式是_____________________．

4、若多项式可以分解成，则的值为______．

5、因式分解：__．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、已知实数，，满足，，求的值．

2、分解因式：

（1）

（2）

3、已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：

（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．

（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解

①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；

②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）

（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．

4、分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：；

（2）已知的三边a，b，c满足，判断的形状．

5、分解因式：．

6、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

由已知等式可得，，将变形，再代入逐步计算.

【详解】

解：∵，

∴，，

∴

=

=

=

=2

故选D.

【点睛】

本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形.

2、D

【分析】

观察式子中有4次方与4的和，将因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解

【详解】

原式

故答案为：

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，找到是解题的关键.

3、D

【分析】

根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，可得答案.

【详解】

解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

C、因为的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键.

4、D

【分析】

先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和的值，即可计算求得答案.

【详解】

解：∵，

∴，，

∴.

故选：.

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.

5、B

【分析】

根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.

【详解】

解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝，

∴，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.

二、填空题

1、

【分析】

根据完全平方公式分解即可.

【详解】

解：=，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟