2025中考数学总复习《因式分解》练习题【word】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》练习题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

2、下列因式分解结果正确的是（）

A.

B.

C.

D.

3、下列因式分解正确的是（）

A.3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B.x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）

C.a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D.﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）2

4、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

5、下列多项式因式分解正确的是（）

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．

2、分解因式：________；

3、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．

4、因式分解：______．

5、将多项式因式分解______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；

例如求代数式2x2+4x-6=2(x+1)2-8，当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：m2-4m-5=

（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出这个最小值．

（3）当a，b为何值时，多项式a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．

2、因式分解：

3、因式分解：

4、因式分艛：

（1）

（2）

5、分解因式：2ax4﹣16ax2＋32a．

6、分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.

【详解】

解：A.，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；

B.，是因式分解，故此选项符合题意；

C.，是整式计算，故此选项不符合题意；

D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.

2、C

【分析】

根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答.

【详解】

解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本选项不符合题意；

B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本选项不符合题意；

C、原式＝﹣（x+1）2，故本选项符合题意；

D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本选项不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题.

3、D

【分析】

根据因式分解的定义及方法即可得出答案.

【详解】

A：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不彻底，故A不符合题意.

B：将x（a﹣b）﹣y（b﹣a）变形为x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合题意.

C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意.

D：先将变形为，再运用公式法进行分解，得，故D符合题意.

故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式.

4、A

【分析】

根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对选项