中考数学总复习《旋转》试卷带答案详解（预热题）.docxVIP

中考数学总复习《旋转》试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（???????）

A．3 B．1 C． D．

2、将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（）

A． B． C． D．

3、如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（???????）

A． B． C． D．

4、将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（???????）

A． B． C． D．

5、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）

A．AB=DB B．∠CBD=80°

C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b=______．

2、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．

3、如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，连接CC′．若AB∥CC′，则旋转角的度数为_____°．

4、如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是___．

5、如图，将矩形绕点逆时针旋转，连接，，当为______时．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；

（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．

2、图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C与C重合）的图形．

（1）感知：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则可证△CBE≌△CAD，依据；进而得到线段BE＝AD，依据．

（2）探究：若将图1中的△CDE，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．

①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；

②∠APB的度数＝．

（3）应用：若将图1中的△CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度α（0＜α＜360°），当α等于多少度时，△BCD的面积最大？请直接写出答案．

3、分别画出绕点逆时针旋转和后的图形．

4、如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段．

（1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；

（2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积．

5、已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE，连接EA，EC．

(1)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，AB=4，则∠AEC=______°，四边形ABCE的面积为______；

(2)当点E在正方形ABCD的外部时，

①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数；

②作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF．用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积．

【详解】

解：如图，设与相交于点，

，，

，

旋转，

，

是等边三角形，

，，

，

，

，

，

，

阴影部分的面积为

故选D

【考点】

本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形