2025年中考数学总复习《因式分解》试卷（基础题）附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列因式分解正确的是（）

A.x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B.x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）

C.3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D.x2＋2x﹣1＝(x﹣1)2

2、多项式的公因式是（）

A.x2y3 B.x4y5 C.4x4y5 D.4x2y3

3、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

4、多项式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（）

A.x2+1 B.x+1 C.x2﹣1 D.x2y+y

5、多项式的因式为（）

A. B. C. D.以上都是

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，则________．

2、因式分解：__．

3、因式分解：____________．

4、小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是__________．

5、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．

2、现用“☆”定义新运算：x☆y＝x3﹣xy．

（1）计算x☆（x2﹣1）；

（2）将x☆16的结果因式解．

3、因式分解：81a4-16

4、（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．

①分解因式：；

②若都是正整数且满足，求的值；

（2）若为实数且满足，，求的最小值．

5、因式分解：

①

②

6、因式分解

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

利用公式法对A、D进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C进行判断.

【详解】

解：A、x2＋9不能分解，所以A选项不符合题意；

B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B选项符合题意；

C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C选项不符合题意；

D、x2＋2x﹣1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：对于x2＋（p＋q）x＋pq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）.

2、D

【分析】

根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.

【详解】

解：因为，

所以的公因式为，

故选：D.

【点睛】

本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.

3、B

【分析】

根据因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，可得答案.

【详解】

解：A、，属于整式乘法；

B、，属于因式分解；

C、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不属于因式分解；

D、，等式左边不是多项式，不属于因式分解；

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

4、A

【详解】

直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可.

【解答】

解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)

＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)

＝y(a﹣b)(x2+1).

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

5、D

【分析】

将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.

【详解】

解：

，

∴、、，

均为的因式，

故选：D.

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.

二、填空题

1、15

【分析】

将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可.

【详解】

解：∵x?2y＝5，xy＝3，

∴.

故答案为：15.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.

2、

【分析】

将当作整体，对式子先进行配方，然后利