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中考数学总复习《因式分解》
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若，则的值为（）
A. B. C. D.
2、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（）
A.a＝﹣1，b＝﹣12 B.a＝1，b＝12 C.a＝﹣1，b＝12 D.a＝1，b＝﹣12
3、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A.（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B.a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2
C.a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D.a2﹣5a＝a2（1﹣）
5、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（）
A.M＜N B.M＝N C.M＞N D.不能确定
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若，则代数式的值等于________．
2、若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则______．
3、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．
4、分解因式：﹣9a2+b2＝___．
5、因式分解：________．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、把下面各式分解因式：
（1）x2－4xy＋4y2；
（2）3a2－12
2、已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：
（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．
（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解
①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；
②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）
（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．
3、因式分解：
（1）；
（2）．
4、因式分解：m2（a+b）﹣16（a+b）．
5、因式分解：
（1）x3﹣16x；
（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．
6、下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程：
解：设，则（第一步）
原式（第二步）
（第三步）
把代入上式，得原式（第四步）
我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：
（1）该同学因式分解的结果（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：；
（2）请你仿照上面的方法，对多项式进行因式分解．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.
【详解】
解：，
∴，
∴；
故选C.
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
2、A
【分析】
首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案.
【详解】
解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4），
∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，
故a=-1，b=-12，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.
3、B
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.
【详解】
解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、，分解错误，故此选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】
本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.
4、B
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可.
【详解】
解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
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